高考数学总复习 14章集合的概念与运算课时卷精品课件 大纲人教

1.1集合的概念与运算1(2010年高考浙江卷)设Px|x4，Qx|x24，则()APQBQPCPRQ DQRP解析：选B.Qx|2x2，QP.2(2010年高考湖北卷文)设集合M1,2,4,8，Nx|x是2的倍数，则MN()A2,4 B1,2,4C2,4,8 D,1,2,4,8解析：选C.M1,2,4,8，Nx|x是2的倍数，MN2,4,83若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB()Ax|1x1 Bx|x0Cx|0x1 D解析：选C.Ax|x|1，xRx|1x1，By|yx2，xRy|y0x|x0，ABx|0x14(2010年高考天津卷文)设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2，或a4Ca|a0，或a6 Da|2a4解析： 选C.由集合A得：1xa1，即a1x0，Bx|x0x|x1，Bx|x0，ABx|1x0答案：x|1x08设全集I1,2,3,4,5，A、B是I的子集，若AB1,2,3，则称(A，B)为“亚运集”，那么所有“亚运集”的个数为_解析：要使AB1,2,3，必须A，B中都含有1,2,3且4,5每个元素要么在A中，要么在B中，或不在A、B中，这三种情况只能选其一，共有339.答案：99已知集合Aa2,2a25a,12，且3A，求a的值解：3A，则3a2或32a25a，a1或a.当a1时，a23,2a25a3，a1舍去；当a时，a2，2a25a3，a.10已知全集UR，集合Aa|a2或a2，Ba|关于x的方程ax2x10有实根，求AB，AB，A(UB)解：对于ax2x10有实根，当a0时，x1.当a0时，14a0，a.Ba|aAa|a2或a2，ABa|a或a2，ABa|a2，A(UB)a|a211(探究选做)已知集合Ax|x23x20，Bx|x2mx20，若ABB，求m的取值范围解：ABB，BA.Ax|x23x201,2，B或1或2或1,2当B时，需m280，2m2；当B1时，需(无解)；当B2时，需(无解)；当B1,2时，有m3.综上可知，m的取值范围是m3或2m2.作业21.2含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法1(2010年高考大纲全国卷文)不等式0的解集为()Ax|2x3Bx|x2Cx|x3 Dx|x3解析：选A.不等式0可转化为(x2)(x3)0，解得2x3.2(2010年高考山东卷理)已知全集UR，集合Mx|x1|2，则UM()Ax|1x3 Bx|1x3Cx|x3 Dx|x1或x3解析：选C.UR，Mx|x1|2x|1x3，UMx|x33不等式x|x|x的解集为()A(0,1) B(1,1)C(，1)(0,1) D(1,0)(1，)解析：选C.原不等式可化为x(|x|1)0或x1或0x1.4不等式|x2x|2的解集为()A(1,2) B(1,1)C(2,1) D(2,2)解析：选A.由|x2x|2得2x2x2，即，解得1x2，故选A.5(2010年高考天津卷理)设集合Ax|xa|2，xR若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3解析：选D.Ax|a1xb2或xb2，由AB得b2a1或b2a1，即ab3或ab3，即|ab|3.6已知不等式x2pxq0的解集是x|3x2，则pq_.解析：32p.32q.pq615.答案：57(2009年高考湖北卷)已知关于x的不等式0的解集是(，1)(，)，则a_.解析：由于不等式0的解集是(，1)(，)，故应是ax10的根a2.答案：28(2011年西安质检)已知关于x的不等式|x1|x|k无解，则实数k的取值范围是_解析：|x1|x|表示x到点1和0的距离之和其最小值为1，即|x1|x|1，当k1时，不等式无解答案：k19已知一次函数f(x)ax2，(1)当a3时，解不等式|f(x)|4.解：(1)若a3，则f(x)3x2.|f(x)|4|3x2|443x2423x6x2，不等式的解集为x|x2(2)|f(x)|4|ax2|44ax242ax0时，不等式的解集为x|x；当a0时，不等式的解集为x|x0的解集为x|1x3，求cx2bxa0的解集解：法一：注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系，可以知道ax2bxc0的两个实根为1,3，即原不等式与(x1)(x3)0同解，即x24x30与ax2bxc0，这样目标不等式cx2bxa0，3x24x10的根为，1，因此所求不等式的解集为x|x1法二：由ax2bxc0的解集为x|1x3，可知ax2bxc0的两个实根为1,3，且a0，根据根与系数关系4，3.因a0，不等式cx2bxa0，即3x24x10，解得x|x111(探究选做)当a为何值时，不等式(a21)x2(a1)x10的解集是全体实数解：a210，即a1时，原不等式的解集为R的条件是解之得a1.当a210，即a1时，当a1，则原不等式为10，恒成立若a1，则原不等式为2x10，即x，不符合题目要求，舍去综上所述，当0”是“|a|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.若a0，则|a|0，所以“a0”是“|a|0”的充分条件；若|a|0，则a0或a0”不是“|a|0”的必要条件2设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“mn是偶数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.两偶数之和必为偶数，但两个数的和为偶数，这两个数未必都是偶数，如134,358等等，故选A.3已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A非p或q Bp且qC非p且非q D非p或非q解析：选D.不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有非p或非q为真命题4(2010年高考四川卷文)函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：选A.函数f(x)x2mx1的图象的对称轴为x，且只有一条对称轴，所以1，即m2.5已知原命题是“若r，则p或q”的形式，则这一原命题的否命题的形式是()A若非r，则p且q B若非r，则非p或非qC若非r，则非p且非q D若非r，则非p且q解析：选C.以否定了的条件为条件、否定的结论为结论即可得到否命题，重点是对p或q的否定条件的否定是非r，“p或q”的否定是非p且非q，故选C.6由命题p：42,3，q：22,3构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题中，真命题有_个解析：p假，q真，p或q为真，p且q为假，非p为真答案：27给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；若“m1，则mx22(m1)xm30的解集为R”的逆命题其中真命题是_(把你认为正确命题的序号都填在横线上)解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故、错误，、正确，又因为不等式mx22(m1)xm30的解集为R.由m1.故正确答案：8已知p：4xa0，若非p是非q的充分条件，则实数a的取值范围是_解析：p：4xa4a4x02x1)的定义域不同它们不是同一函数；又y4lgx(x0)与y2lgx2(x0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而ylgx2(x0)与ylglgx2(x0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数3设函数f(x)则f的值为()A. BC. D18解析：选A.f(2)4，故ff()1()2.4设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表1映射f的对应法则原象1234象3421表2映射g的对应法则原象1234象4312则与fg(1)相同的是()Agf(1) Bgf(2)Cgf(3) Dgf(4)解析：选A.g(1)4，fg(1)f(4)1，f(1)3，gf(1)g(3)1.5(2010年高考全国大纲卷)函数y1ln(x1)(x1)的反函数是()Ayex11(x0) Byex11(x0)Cyex11(xR) Dyex11(xR)解析：选D.由y1ln(x1)，得xey11.又由x1，知yR.反函数为yex11(xR)6(2010年高考陕西卷)已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a_.解析：f(f(0)f(2)42a，42a4a，a2.答案：27(2010年高考上海卷文)函数f(x)log3(x3)的反函数的图象与y轴的交点坐标是_解析：法一：函数f(x)log3(x3)的反函数为yf1(x)3x3，所以与y轴相交于(0，2)点法二：设所求交点为(0，b)由反函数的定义知(b,0)即为函数ylog3(x3)与x轴的交点，所以有log3(b3)0，所以b2.故所求交点为(0，2)答案：(0，2)8设映射f：xx22x是实数集M到实数集P的映射，若对于实数tP，t在M中不存在原象，则t的取值范围是_解析：x22x(x1)211，若对于实数tP，t在M中不存在原象，则t的取值范围是(1，)答案：(1，)9若点(1,2)既在函数f(x)的图象上，又在其反函数f1(x)的图象上，试确定f(x)的解析式解：依题意，有解得所以f(x).10已知函数yf(x)在定义域(，0)内存在反函数，且f(x1)x22x，求f1()的值解：f(x1)x22x(x1)21，yf(x)x21(x0)由x21及x0恒成立解：(1)f(00)f(0)f(0)，f(0)0或f(0)1.若f(0)0，则存在x0，使对任意的xR都有f(x0)f(x)f(0)0，即f(x)0，与条件矛盾f(0)1.(2)证明：f(x)f()f()20，若存在x0使f(x0)0，则对任意的xR，f(x)f(xx0)x0f(x0)f(xx0)0，与条件矛盾，f(x)0恒成立作业52.2函数的定义域、值域1(2010年高考山东卷)函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)解析：选A.3x11，log2(3x1)0.2(2010年高考广东卷)f(x)lg(x1)的定义域是()A(2，) B(1，)C1，) D2，)解析：选B.由对数的定义知x10，故x1.3(2009年高考福建卷)下列函数中，与函数y有相同定义域的是()Af(x)lnx Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)ex解析：选A.y定义域为(0，)，f(x)lnx定义域为(0，)，f(x)定义域为x|x0f(x)|x|定义域为R.f(x)ex定义域为R，故选A.4函数yx的值域是()A1， B1,1C0,1 D0，解析：选A.1x1，令xcos，0，ycossinsin()1，5(2010年高考天津卷)设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是()A，0(1，) B0，)C，) D，0(2，)解析：选D.由xg(x)得xx22，x2；由xg(x)得xx22，1x2.f(x)即f(x)当x2；当x2时，y8.当x(，1)(2，)时，函数的值域为(2，)当1x2时，y0.当x1,2时，函数的值域为，0综上可知，f(x)的值域为，0(2，)6函数f(x)lg(4x)的定义域为_解析：由sinx0知xk，kZ，又3x4，x3，)(，4)答案：3，)(，4)7函数y|x1|的值域是_解析：y|x1|x2|表示x到1和到2的距离之和，最小值为3.答案：3，)8若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是_解析：y(x)2.结合图象，当x时，y；当x0或x3时，y4.由x0，m时，y，4，知m，3答案：，39已知函数f(x)(xR且xa)当f(x)的定义域为a，a时，求f(x)的值域解：f(x)1.当axa时，axa，ax，32，于是413，即f(x)的值域为4，310已知f(x)2log3x，x1,9，求函数yf(x)2f(x2)的值域解：f(x)2log3x，x1,9，yf(x)2f(x2)的定义域满足解得1x3，即定义域为1,30log3x1.又yf(x)2f(x2)(log3x2)2log3x22logx6log3x6(log3x3)23，0log3x1.当log3x0，即x1时，ymin936，当log3x1，即x3时，ymax42313.y的值域为6,1311(探究选做)已知函数y的定义域为R.(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域解：(1)当m0时，y2，定义域为R.当m0时，y定义域为R，应满足解得0m1，0m1，即m的取值范围是0,1(2)当m0时，ymin2f(m)当00，则当nN*时，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)0，因此x2x1和f(x2)f(x1)同号，所以f(x)在(，0上是增函数由于nN*，且n1nn1，所以n1nn10，即f(n1)f(n1)f(n)f(n1)f(n1)3定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，当m0时，f(xm)f(x)，则不等式f(x)f(x2)0的解集是()A(，1)(0，) B(1,0)C(0,1) D(1,1)解析：选A.f(x)f(x)，f(x)是奇函数又当m0时，f(xm)f(x)，f(x)是减函数f(x)f(x2)0可化为f(x)f(x2)即xx2.x0或x1.即解集为(，1)(0，)4已知0t，那么t的最小值是()A. B.C2 D2解析：选A.设y1在(0，上为减函数，y2t在(0，上为减函数，yt在(0，上为减函数当t时，ymin4.5若f(x)在区间M上是减函数，且f(x)0，则下列函数在区间M上是增函数的是()Ay2f(x) By()f(x)Cy Dylog2f(x)解析：选B.四个选项中的函数可分别看作是由y2u和uf(x)、y()u和uf(x)、y和uf(x)、ylog2u和uf(x)复合而成的，根据复合函数的单调性规律可确定函数y()f(x)符合题意6函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：7f(x)是定义在(0，)上的增函数，对正实数x，y都有：f(xy)f(x)f(y)成立则不等式f(log2x)0的解集为_解析：令xy1得f(1)f(1)f(1)，即f(1)0，则f(log2x)0，即为f(log2x)f(1)，于是00，且a1，函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_解析：据题意函数为减函数，故应满足解得0a.答案：0a9试讨论函数f(x)，x(1,1)的单调性(其中a0)解：任取x1，x2(1,1)，且x10，则yf(x2)f(x1).1x1x21，|x1|1，|x2|1，x1x20，x10，x10，|x1x2|1，即1x1x20，0时，yf(x2)f(x1)0，此时函数f(x)在(1,1)上为减函数；当a0，此时函数f(x)在(1,1)上为增函数10若函数f(x)log2(ax22x5)在(2，)单调递增，求a的取值范围？解：设u(x)ax22x5，ylog2u，ylog2u在u(0，)为增函数，u(x)ax22x5在(2，)上为增函数且恒有ax22x50即可当a0时，00时，f(x)x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)1，不关于原点对称，是非奇、非偶函数4(2011年宁波模拟)已知yf(x)是偶函数，而yf(x1)是奇函数，且对任意0x1，都有f(x)0，则af()，bf()，cf()的大小关系是()Acab BcbaCacb Dabc解析：选A.由已知得f(x)f(x)，f(x1)f(x1)从而得f(x)f(x4)，f(1)0.f()f()，f()f()，f()f()0x1时都有f(x)0，f(x)在0,1上递增，且在0,1)上都有f(x)0.f()0，f()f()0.f()f()f()，即cab.5已知定义域为R的函数yf(x)，则下列命题：若f(x1)f(1x)恒成立，则函数yf(x)的图象关于直线x1对称；若f(x1)f(1x)0恒成立，则函数yf(x)的图象关于(1,0)点对称；函数yf(x1)的图象与函数yf(1x)的图象关于y轴对称；函数yf(x1)的图象与函数yf(1x)的图象关于原点对称；若f(1x)f(x1)0恒成立，则函数yf(x)以4为周期其中真命题有()A BC D解析：选C.由f(x1)f(1x)知yf(x)图象关于x0对称，故错；由f(1x)f(1x)0知yf(x)图象关于(1,0)点对称，正确；函数yf(x1)的图象与函数yf(1x)图象关于x1对称，故错；函数yf(x1)的图象与函数yf(1x)的图象关于(1,0)点对称，故错；若f(1x)f(x1)0，则f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函数yf(x)以4为周期，正确综上，正确，故选C.6(2010年高考江苏卷)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析：因为f(x)是偶函数，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化简得x(exex)(a1)0.因为上式对任意实数x都成立，所以a1.答案：17如果函数y是奇函数，则f(x)_.解析：x0，f(x)f(x)2(x)3(2x3)2x3，故f(x)2x3.答案：2x38若f(x)是R上的奇函数，则函数yf(2x1)1的图象必过点_解析：yf(2x1)1由yf(x)向右平移个单位再向上平移1个单位(0,0)(，1)答案：(，1)9设a0，f(x)是R上的偶函数，求实数a的值；并求f(x)的值域解：f(x)是R上的偶函数，f(x)f(x)在R上恒成立即，即(a21)e2x1a20，对任意的x恒成立，解得a1.f(x)ex当xR时，ex0f(x)ex22当且仅当x0时，取“”f(x)的值域为2，)10已知奇函数f(x)在定义域2,2内递减，求满足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围解：f(x)的定义域为2,2，有解得1m，又f(x)为奇函数，在2,2上递减，f(1m)m21，即2m1.综合可知，1mg(x) Bf(x)g(x)Cf(x)0，f(x)g(x)3已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的范围是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25解析：选A.f(x)4x2mx5的对称轴为x，开口向上，2，m16而f(1)4m525.4(2011年长沙调研)已知函数f(x)2ax2ax1(a0)，若x1f(x2)Cf(x1)f(x2) D与a的值有关解析：选C.根据函数的图象开口向下，对称轴为x，又依题意得x10，且x1与x2关于y轴对称，则x1到x的距离大于x2到x的距离，即x1x2，故f(x1)0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选D.由A，C，D知，f(0)c0，ab0，知A，C错误，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，x2时，f(x)在t，t1上是增函数g(t)f(t)t24t4；当t2t1，即1t2时，g(t)f(2)8；当t12，即t0)的图象如图所示，与x轴有两个不同的公共点，f(c)0，且0x0.试比较与c的大小解：由已知f(x)的图象与x轴有两个不同的公共点，知f(x)0有两个不同的实数根x1、x2，又由f(c)0，且x1x2，知f(x)0的两个根就是和c，c如果c，由a0，知0，即0c，而当0xc时，f(x)0，f()0，这与是f(x)0的根矛盾，所以c.作业92.6指数与指数函数1.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析：选D.所给图象是由f(x)ax的图象左移得到的，故b0，又因递减性知，0a1，所以选D.2已知f(x)是R上的偶函数，且x0时，f(x)2x2x，又22a4，则f(2)，f(a)，f(1)的大小关系是()Af(1)f(a)f(2)Bf(2)f(1)f(a)Cf(a)f(1)f(2)Df(1)f(2)f(a)解析：选A.22a4，1a2，又f(x)为偶函数，f(2)f(2)且f(x)在(0，)上为增函数，f(1)f(a)0()Ax|x4Bx|x4Cx|x6Dx|x2解析：选B.f(x)2x4(x0)，令f(x)0，得x2.又f(x)为偶函数且f(x2)0，f(|x2|)0，|x2|2，解得x4或x0，x|x44(2011年青岛质检)过原点的直线与函数y2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y4x的图象于点C，若直线AC平行于y轴，则点A的坐标是()A(1,2)B(2,4)C(，) D(0,1)解析：选A. 据题意设点A(x1,2x1)，B(x2,2x2)，又由题意知C(x1，4x1)，由于BC平行于x轴，故有4x12x2x22x1，又由A，B，O三点共线，则有，解得x11，故点A(1,2)5已知函数y4x32x3，当其值域为1,7时，x的取值范围是()A2,4 B(，0C(0,12,4 D(，01,2解析：选D.y(2x)232x3(2x)21,7，(2x)2，2x，2x(0,12,4x(，01,2故选D.6函数f(x)的值域为_解析：1()x0.01()x0恒成立，求a的取值范围解：由题意，得12x4xa0，在x(，1上恒成立，即a在x(，1上恒成立只需a()max，又()2x()x()x2，当x(，1时值域为(，a.11(探究选做)已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)2x.由条件可知2x2，即22x22x10，解得2x1.2x0，xlog2(1)(2)当t1,2时，2t(22t)m(2t)0，即m(22t1)(24t1)