龙门亮剑全国高三数学一轮第五章第一节平面向量的概念及运算课时提能精练理

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有()A0个B1个C2个D3个【解析】式的等价式是，左边，右边，不一定相等；式的等价式是，成立；式的等价式是，成立，故选C.【答案】C2(2008年辽宁高考)已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则等于()A2 B2C. D【解析】方法一：如图，20，()2.方法二：20，2()()0220，2.【答案】A3(2010年福鼎模拟)O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：()，(0，)，则直线AP一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心【解析】由()，得()，即()，ABC中BC的中线在直线AP上，故直线AP一定通过ABC的重心【答案】C4已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0【解析】四边形ABCD为平行四边形，即，又a，b，c，d，bacd，即abcd0.【答案】B5(2010年柳州模拟)已知O为ABC内一点，且20，则AOC与ABC的面积之比是()A12 B13C23 D11【解析】设AC的中点为D，则2，2220，即点O为AC边上的中线BD的中点，.【答案】A6(2010年正定模拟)已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()Aa BbCc D0【解析】ab与c共线，ab1c又bc与a共线，bc2a由得：b1ca.bc1cac(11)ca2a，即，abccc0.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.【解析】由已知得abk(b3a)， ，解得.【答案】8(2010年厦门模拟)过ABC的重心G作一直线分别交AB、AC于D、E，若x，y，xy0，则的值为_【解析】如图，题目中未说明是什么直线，可取特殊直线，令直线与BC平行，则，xy，3.【答案】39如图，|1，|，|2，AOBBOC30，用，表示，则_.【解析】作的相反向量，过C作CDOB交直线OA于D，作CEOD交直线OB于E，则，在OCE中，CE2，OE2，22，2.22.【答案】22三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值【解析】(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.点A、B、C在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.11如图，已知在ABCD中，AHHD，BFMCBC，设a，b，试用a、b分别表示、.【解析】baabbab，ba(b)ba，ab.12设a、b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；(3)设ma，nb，ab，其中m、n、均为实数，m0，n0，若M、P、N三点共线，求证：1.【解析】(1)证明：(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点B，A、B、C三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得