龙门亮剑高三数学一轮理数第十二章概率与统计第三节抽样方法、总体分布的估计正态分布、线性回归课时提能精练全国

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2008年陕西)某林场在树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A30 B25C20 D15【解析】由题意，样本中松树苗的数量为15020.【答案】C2(2008年安徽高考题)设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12 B12C12，12，12【解析】根据正态分布函数F(x)e图象关于直线x对称，而2D，其大小表示变量集中程度，值越大，数据分布越广，图象越胖；值越小，数据分布越集中，图象越廋，因此选A.【答案】A3设随机变量服从标准正态分布N(0,1)，已知(1.96)0.025，则P(|1.96)等于()A0.025 B0.050C0.950 D0.975【解析】(1.96)1(1.96)0.025，(1.96)0.975，P(|1.96)(1.96)(1.96)0.9750.0250.95.【答案】C4某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组；第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒，如图所示，是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全部总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A0.9,35 B0.9,45C0.1,35 D0.1,45【解析】P(x17)1P(1719)1(0.0610.041)0.9，即x0.9.y(0.340.36)15035人【答案】A5如果随机变量N(，2)，且E3，D1，则P(11)等于()A2(1)1 B(4)(2)C(2)(4) D(4)(2)【解析】对正态分布，E3，2D1，故P(11)(13)(13)(2)(4)(4)(2)【答案】B6为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.518岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图所示：根据如图所示可得这100名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是()A20 B30C40 D50【解析】根据落在各区间内的样本频率等于对应小矩形的面积求解体重在56.5,64.5)的矩形面积之和为(0.030.050.050.07)20.4，100名学生中体重在56.5,64.5)的学生总数为1000.440(人)【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_【解析】依题意，如图，正态分布曲线的对称轴为1，又在(0,1)内取值的概率为0.4，根据对称性在(0,2)内取值的概率为0.8.【答案】0.88为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：广告费用(千元)1.04.06.010.014.0销售额(千元)19.044.040.052.053.0现要使销售额达到6万元，则需广告费用为_(保留两位有效数字)【解析】先求出回归方程ybxa，令y6，得x1.5万元【答案】1.5万元9(2008年广东)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为45,55)，55,65)，65,75)，75,85)，85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75)的人数是_【解析】由55,75)的频率为0.04100.025100.65，得0.652013.【答案】13三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10某煤矿有采煤工人400人，运输工人302人，管理和服务人员250人要从中抽取190人组成职工代表参加讨论奖金分配方案，试确定用何种方法抽取，三种类型的职工各抽多少？【解析】由于奖金分配涉及到各种人的利益不同，所以应采用分层抽样方法因为总体人数400302250952(人)，5余2，应剔除2人，而80(人)，60(人)，50(人)，所以，采煤工人、运输工人、管理和服务人员分别抽取80人、60人、50人11某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；(3)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E.【解析】由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40.(1)该合唱团学生参加活动的人均次数为2.3.(2)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为P0.(3)从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C.易知P(1)P(A)P(B)；P(2)P(C)；又P(0)P0.的分布列：012P的数学期望：E012.12下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)【解析】(1)由题设所给数据，可得散点图如下(2)由对照数据，计算得86，4.5，3.5，已知iyi66.5