江苏涟水高中数学第二章矩阵与变换2.5特征值与特征向量导学案无答案苏教选修42_第1页
江苏涟水高中数学第二章矩阵与变换2.5特征值与特征向量导学案无答案苏教选修42_第2页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2.5 特征值与特征向量教学目标1.掌握矩阵特征值与特征向量的定义，能从几何变换的角度说明特征向量的意义。2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量。3.利用矩阵A的特征值、特征向量给出An简单表示。考纲要求：二阶矩阵的特征值与特征向量（B级）教学过程：一、预习阅读教材，解答下列问题：问题：已知伸压变换矩阵M=, 向量=和=在M对应的变换作用下得到的向量和分别与有什么关系? 对伸压变压矩阵N=呢?归纳：特征值与特征向量定义：设是一个二阶矩阵，如果对于实数,存在一个非零向量，使得, 那么称为的一个特征值,而称为的属于特征值的一个特征向量.特征向量的几何意义：特征向量的方向经过变换矩阵的作用后，保持在同一条直线上，这时特征向量或者方向不变（），或者方向相反（），特别地，当时，特征向量就变成了零向量.二、建构数学特征值与特征向量求解1. 特征多项式设是二阶矩阵的一个特征值，它的一个特征向量为，则，即满足二元一次方程组，（*）由特征向量的定义知，因此不全为0，即要上述二元一次方程组有不全为0的解，则必须有，即，把行列式称为的特征多项式.2. 特征值与特征向量求解方法（）写出矩阵的特征多项式;（）求方程的根,即为矩阵特征值;（）将的值代入二元一次方程组，得到特征向量.注: 如果向量是属于的特征向量, 那么t(tR , t0)也是属于的特征向量.三、例题讲解例1求矩阵A= 的特征值和特征向量。怎样从几何直观的角度加以解释？例2已知矩阵 ，向量=，试验证下列等式成立： ()=；对任意实数，有()=。有了特征值和特征向量的知识，就有，。从而可以方便计算多次变换的结果，一般地， 设、是二阶矩阵的两个不同特征值，、是矩阵的分别属于特征值、的特征向量，即，对于平面上任意一个非零向量，设，则；，例3.已知M，试计算。四、课堂练习1矩阵的特征值_，对应的特征向量为_2求下列矩阵的特征值和特征向量（1）；（2）3试说明矩阵没有特征值和特征向量，并给出几何解释四、小结：特征值与特征向量作业1.说明矩阵 没有实数特征值和特征向量.2.求矩阵的特征值和特征向量.3.求投影变换矩阵的特征值和特征向量，并计算的值，解释它的几何意义。4.若矩阵有特征向量i =和j =, 且它们
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论