高二数学互斥事件有一个发生的概率第二课时人教

用心 爱心 专心 121 号编辑 1 高二数学互斥事件有一个发生的概率高二数学互斥事件有一个发生的概率(第二课时第二课时) 一 教学目标：理解对立事件的概念，理解对立事件的概率关系公式 ，会利 1)AP( P(A) 用对立事件的概率间关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率 二 教学重点：重点是对立事件的概率间关系。 三 教学难点：难点是用定义判断较复杂的事件是否互斥与对立，并会于把一个复杂事件的概 率计算转化成求其对立事件的概率，突破重点和难点的关键是正确运用集合与分类的思想方法 判断较复杂的事件的互斥与对立。 四 教学方法：启发式 五 数学过程： I. 复习回顾 问题 1 什么叫做互斥事件？ 问题 2 怎样计算 n 个互斥事件中有一个发生的概率？ 注意：记准一些符号及其意义，比如“事件 A+B ，表示事件 A 与事件 B 中至少有一个 发生，而我们往往会想当然地认为是事件 A 与 B 同时发生，事实上当 A 与 B 互斥时，它们不 可能同时发生 从集会角度来看，事件 A 、B 互斥，指事件 A 、B 所含结果组成的集合交集为空 集，所有事件的结果构成全集 U，则： 问题 3 在一个盒内放有 10 个大小相同的小球，其中有 6 个红球，4 个白球记“从盒中 摸出 1 个球，得到红球”为事件 A ；“从盒中摸出 1 个球，得到白球”为事件 B （1）事件 A 与 B 互斥吗？（2）事件 A 与 B 不可同时发生，那么它们可同时不发生吗？（3）这样的事 件 A 与 B 的概率关系如何呢？ . 讲授新课 1对立事件的概念 对于上述问题中的事件 A 与 B ，由于它们不可能同时发生，所以它们是互斥事件；又由 于摸出的 1 个球要么是红球，要么是白球，所以事件 A 与 B 必有一个发生这种其中必有一 个发生的互斥事件叫做对立事件事件 A 的对立事件通常记作A 在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一 个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件 例如某事件A ：某班今天下午第一节是语文课，事件B ：该班今天下午第一节是数学课。 这两个事件不可能同时发生，故 A 、B 是互斥事件。当 A 、B 是互斥事件时，A 、B 同时发 生的概率为 0。 又如事件 A ：某班今天下午第一节是数学课与事件B ：某班今天下午第一 节不是数学课是对立事件。若 A 、B 是对立事件，则 A 与B 互斥，且AB （A、B 中至少有 一个发生的事件）是必然事件 也就是说，两个互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件 对立是这两个事件互斥的充分不必要条件 从集会的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此交集 是空集（如图 1），事件 A 的对立事件 所包含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所包A 含的结果组成的集合的补集（如图 2） 用心 爱心 专心 121 号编辑 2 2对立事件的概率间关系 根据对立事件的意义 ，是一个必然事件，它的概率等于 1又由于 A 与 互斥，AAA 于是 1)()AP( P(A)AAP 这就是说，对立事件的概率和等于 1 由上面的公式还可以得到 )(1)AP( AP 这个公式很有用，当直接求某一事件的概率较为复杂时，可先转而求其对立事件的概率， 使概率的计算得到简化 3例题分析 例 1 从 1，2，3，4，9 这九个数中任取两个数，分别有下列两个事件：恰有一个 是奇数和恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个 都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数其中哪一组的两个事件是对立事件？ 答案： 教师应说明判断方法；判断两个事件是否为对立事件，应先判断是否为互斥事件，即是否 同时发生；再判断是否必有一个发生 例 2 在 50 件产品中，有 35 件一级品，15 件二级品从中任取 5 件，设“取得的产品都 是一级品”为事件 A，试问： 表示什么事件？A 答：事件 表示“取得的产品不都是一级品”或“取得的产品中至少有 1 件不是一级品”A 首先，“取得的产品都是一级品”发生了，“取得的产品不都是一级品”这个事件就不发生， 它们是互斥的；其次，“取得的产品都是一级品”和“取得的产品不都是一级品”必然有一个 发生所以“取得的产品不都是一级品”这一事件表示 。A 例 3 在 20 件产品中，有 15 件一级品，5 件二级品从中任取 3 件，其中至少有 1 件为 二级品的概率是多少？ 解法 1：记从 20 件产品中任取 5 件，其中恰有“1 件二级品”为事件 A1 ，恰有“2 件二 级品”为事件 A2 ，“3 件全是二级品”为事件 A3 ，这样有 由于 A1，A2，A3 彼此互斥，所以 3 件产品中至少有 1 件是二级品的概率是 用心 爱心 专心 121 号编辑 3 解法 2：记从对件产品中任取 3 件，“3 件全是一级品为事件 A ，则 由于“任取 3 件，至少有 1 件为二级品”是事件 A 的对立事件 根据对立事件的概率A 加法公式，得到 点评：利用对立事件的概率和公式可简化概率的计算 . 课堂练习 1若 P(A+B)=1，则事件 A 与 B 的关系是（ ） AA 、B 是互斥事件 BA 、B 是对立事件 CA 、B 不是互斥事件 D以上都不对 2如图 1012，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中 、的概率分别为 0.35、0.30、0.25，求不命中靶的概率为_ 3学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门已知会唱歌的有 5 人，会跳舞的有 7 人现从中选 3 人，至少要有 1 人既会唱歌又会跳舞的概率是 16/21 ，求该队的人数 【参考答案】 1D； 20.01 3解：设该队既会唱歌又会跳舞的有 x 人，从而只会唱歌或只会跳舞的只有(12-2x) 人记“至少有一人既会唱歌又会跳舞”为事件 A ，则事件 Z 为“只会唱歌或只会跳舞”， 由于 整理得： 21/16/1P(A) /)( 3 12 3 212 3 12 3 212 xx xx CC CCAP 3 21 5 )10)(11)(12( )210)(211)(212( x xxx xxx 从而 12-x=9 即该队只有 9 人 点评：解题过程中出现了三次方程由于 x 为正整数，可用试根的方法求出方程的根 IV. 课时小结 两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件叫做对立事件所以 对立事件是互斥事件中的一种情况，即两个事件互斥，它们不一定对立；而两个事件对立，它 们一定互斥在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而先求其对立事件的概率，利用对立 用心 爱心 专心