上海高桥中学高三数学理科份月考人教

2006届上海市高桥中学高三数学理科4月份月考试卷一、填空题（本大题共有12个小题，每小题4分，满分共得48分）1. 若，则r= 。2已知函数，则 .3. 如图所示，在两个椭圆盘中，指针在_7_5_4_3_2_1_9_8_7_3_2_1本椭圆盘每个数所在区域的机会均等，两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 。4. 已知集合，则等于 .5. 已知的值为 .UNM6. 若，对任意实数都有，且, 则实数的值等于 .7. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是 .8. 以下四个命题中，错误命题的序号是 。如果直线，则、与直线所成的角相等;如果直线，则、与平面所成的角相等;如果直线平面，若平面/平面，则；如果平面平面，若平面平面，则。9. 已知的取值范围 .10.在极坐标系中，A(1，)，点B在直线cos +sin=0上运动，当线段AB长最短时，点B的极坐标为 。11.定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作，其中ai为数列中的第 项.若，则T4= ；若 .12. 函数，集合，、R，则集合在直角坐标系中对应图形的面积是 . 二、选择题（本大题共有4个小题，每小题4分，满分共得16分）13.设集合P=直线的倾斜角，Q=两个向量的夹角，R=两条直线的夹角，M=直线l1到l2的角则必有 ( )A. QR=PM B. RMPQ C. Q=RM=P D. RPMQ14等差数列的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是 （ ）_C_1_D_1_B_1_A_1_C_D_A_B_P_M AS7BS8CS13DS1515如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是 （ ）A圆B抛物线C双曲线D直线16若圆x2+y2=r2(r0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、以上都不对三、解答题17（满分12分）方程的根在复平面上对应的点是A、B，点C对应的复数满足，求的最大内角的大小.解：18.（本题满分12） 如图，在直三棱柱ABC中，CA=CB=1，棱，M，N分别是中点，（1）求BN的长。 （2）求直线B与C所成的角的余弦值。（3）过点M作平面与直线BN垂直，试确定平面与棱交点P的位置。解： 19（本小题满分14分，第（1）题5分，第（2）题9分）某轮船公司争取一个相距海里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为人，轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的平方成正比，轮船的最大速度为海里/小时，当船速为海里/小时，它的燃料费用是每小时元，其余费用（不论速度如何）总计是每小时元，假定轮船从甲地到乙地匀速航行（1）求轮船每小时的燃料费与速度的关系式；（2）若公司打算从每位乘客身上获得利润元，试为该轮船公司设计一个较为合理的船票 价格（精确到元） 解： 20（14分）已知函数为实数）， （1）若，且函数的值域为，求表达式； （2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围； （3）设为偶函数，判断能否大于0. 解： 21（16分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，并有满足。（1）求的值；（2）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（3）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”。解： 22（18分）平面内动点M与点所成直线的斜率分别为 ，且满足 (1)求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；(2)设直线分别交x 、y 轴于点A 、B ，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|. 求k的值； 若已知点，求NCD面积取得最大时直线l的方程.解： 参考解答一、填空题（本大题共有12个小题，每小题4分，满分共得48分）1. 若，则r= 4或6 。2已知函数，则 ._7_5_4_3_2_1_9_8_7_3_2_13. 如图所示，在两个椭圆盘中，指针在本椭圆盘每个数所在区域的机会均等，两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 。4. 已知集合，则等于 .5. 已知的值为 1 .UNM6. 若，对任意实数都有，且, 则实数的值等于 -3或1 .7. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是 .8. 以下四个命题中，错误命题的序号是 。直线，则、与直线所成的角相等;直线，则、与平面所成的角相等;直线平面，若平面/平面，则；平面平面，若平面平面，则。9. 已知的取值范围 .10. （理）在极坐标系中，A(1，)，点B在直线cos +sin=0上运动，当线 段AB长最短时，点B的极坐标为 (,) 。 （文）实数x、y满足 ，则的取值范围为 ,1 。11.定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作，其中ai为数列中的第i项.（文）已知，定义： 设，则 有括号的先计算括号.那么下式 (20032004)(20052006) 的运算结果为 2005 .（理）若，则T4= 105 ；若 .12. 函数，集合，、R，则集合在直角坐标系中对应图形的面积是 . 二、选择题（本大题共有4个小题，每小题4分，满分共得16分）13.设集合P=直线的倾斜角，Q=两个向量的夹角，R=两条直线的夹角，M=直线l1到l2的角则必有 ( B )A. QR=PM B. RMPQ C. Q=RM=P D. RPMQ14等差数列的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是 （ C ）_C_1_D_1_B_1_A_1_C_D_A_B_P_M AS7BS8CS13DS1515如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是 （ B ）A圆B抛物线C双曲线D直线16若圆x2+y2=r2(r0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是 （ B ）A、 B、 C、 D、以上都不对三、解答题17（满分12分）方程的根在复平面上对应的点是A、B， 点C对应的复数满足，求的最大内角的大小.解：解方程得：x=1,则A(1,1),B(1,-1).又由解得z=-1+3,则C（-1，3）.=（-2，2），=（0，-2） = -. A=135O18. （理）（本题满分12） 如图，在直三棱柱ABC中，CA=CB=1，棱，M，N分别是中点，（1）求BN的长。（2）求直线B与C所成的角的余弦值。（3）过点M作平面与直线BN垂直，试确定平面与棱交点P的位置。解（1）建立直角坐标系如图，则A（1，1，O），B（0，1，0），C1（0，0，1），A1（1，0，2），=（1，1，1）， （2），B1（0，1，2），=（0，1，2）=3， COS=（3）连C1M，C1M=（），又 设P（1，0，K），则，则K=1。说明P在N点。 18文 （满分12分）如图，四棱锥中，平面，且，求：(1) 三棱锥的体积；(2)直线与所成角的大小.解：(1)做CEAD于E，易得DE=2，BC=AE=1的面积为：S=， 三棱锥P-ACD的体积V=Sh=（2）连接PE.ABAD，ABPA，AB平面PAD，则ABPE，又CEAB，CEPE.PCE是直线PC与AB所成的角，在RtPEC中，PE=，CE=1tanPCE=，PCE=arctan，即直线PC与AB所成的角大小为arctan.19（本小题满分14分，第（1）题5分，第（2）题9分）某轮船公司争取一个相距海里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为人，轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的平方成正比，轮船的最大速度为海里/小时，当船速为海里/小时，它的燃料费用是每小时元，其余费用（不论速度如何）总计是每小时元，假定轮船从甲地到乙地匀速航行（1）求轮船每小时的燃料费与速度的关系式；（2）若公司打算从每位乘客身上获得利润元，试为该轮船公司设计一个较为合理的船票 价格（精确到元） 解：（1）由题意设，把V=10，代入得k=0.6 ，所以5分（2）设从甲地到乙地的人均总费用为W，则， ，此时 ， 12分 所以船票（元） 14分 20（14分）已知函数为实数）， （1）若，且函数的值域为，求表达式； （2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围； （3）设为偶函数，判断能否大于0. 解：（1） ，又时，恒成立， 4分 （2） = 当 或 时，即或时单调8分 （3）是偶函数， ， 10分 ， 不妨设，能大于014分21（16分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，并有满足。（1）求的值；（2）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（3）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”。解：（1），即 （3分） （2） 是一个以为首项，为公差的等差数列。(8分) （3）， (9分) (11分) （14分）又， （15分）数列的“上渐近值”为。 （16分）22（18分）理平面内动点M与点所成直线的斜率分别为 ，且满足 (1)求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；(2)设直线分别交x 、y 轴于点A 、B ，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|. （1）求k的值； （2）若已知点，求NCD面积取得最大时直线l的方程.22、解：（）设动点M的坐标为，即动点M的轨迹E是中心在原点，半长轴为2，焦点为（）的椭圆（除去长轴两个端点.） 它的方程是。 （6分）（）（1）在的中点为设，由，中点就是中点，即 （12分） 点到的距离，当且仅当时等号成立，即，此时，所以直线的方程为。 （18分）22.【文】设椭圆的两个焦点是、。（1）若在直线上存在一点，且点在椭圆上，使得取得最小值，求