云南昆明第一中学高三数学第三次双基检测理

2020届昆一中高三联考卷第三期数学参考答案及评分标准参考答案（理科数学）一、选择题 题号123456789101112答案ADABDCBCDBAC1. 解析：因为，所以. 选A.2. 解析：因为，所以复平面内对应的点位于第四象限. 选D.3. 解析：由已知得，所以，解得，选A.4. 解析：因为，所以，由不等式的性质可知：选B.5. 解析：依题意，所以，选D.6. 解析：购买该食品袋，卡片编号的所有可能结果为，获奖包含的基本事件个数，所以购买该食品4袋，获奖的概率为，选C7. 解析：设，令，则或.当时，由，得，由，得；当时，由，即，无解；由，即，得，所以有三个零点，选B.8. 解析：输入；第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第4次循环：；第5次循环：；第6次循环：；因为输出，所以时就要输出，结合选项，选C.9. 解析：因为，成等比数列，所以，选D.10. 解析：设椭圆：的左焦点为，则，所以，所以的面积，选B.11. 解析：因为-，所以=，即或，即或，（）,又因为在（）上有且仅有三个零点，,所以,所以为或，选A.12. 解析：将正方体补全成长方体，点关于面的对称点为，连接交平面于一点，即为所求点，使最小其最小值是连接，计算可得，所以为直角三角形，所以，选C.二、填空题13. 解析：则，由导数的几何意义知函数在点处的切线斜率，则函数在点处的切线方程为即.14. 解析：因为，所以，.所以9.15. 解析: ，所以，又因为，所以16. 解析：由图和对称性可知，是线段的垂直平分线，又是斜边中线，所以，所以三、解答题（一）必考题17. 解析：（1）因为，所以，可得，. 6分（2）因为是边的中点，所以，所以. 12分 18. 解析：（1）证明：取的中点，连接, 因为为棱中点，所以， 又因为，所以；因为，所以，故四边形为平行四边形，所以. 因为平面，平面，所以平面. 5分 （2）解：等腰梯形中，连接， 因为，所以；中，由余弦定理得，所以，故可以，分别作为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，, ,设为平面的一个法向量， 则可取，则， 取平面的一个法向量为，所以，即锐二面角的余弦值为. 12分19. 解：（1）按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，任务能被完成的概率为；若甲在先，丙次之，乙最后的顺序派人，任务能被完成的概率为；发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证，不论如何改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率不发生变化. 6分（2）由题意得可能取值为，按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，所需派出的人员数目的分布列为:所以.因为，且，其他情况同理可得,所以要使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小，只能先派甲、乙中的一人.若先派甲，再派乙，最后派丙，则；若先派乙，再派甲，最后派丙， 则；所以所以先派甲，再派乙，最后派丙时， 均值（数学期望）达到最小. 12分20. 解：（1）由题意可知，动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等，所以点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为5分（2）易知，设点，直线的方程为：， 联立，得，所以，所以因为，即，所以，所以，所以或当时，直线的方程：过定点与重合，舍去；当时，直线的方程：过定点，所以直线过定点12分21. 解：（1），则，因为与在均为增函数，故在为增函数，又，结合零点存在性定理知：存在唯一使得，若，；若，；故在区间存在唯一极小值点.6分 （2）由（1）可知在区间存在唯一极小值点，所以,又，结合零点存在性定理知：存在唯一使得，存在唯一使得，故当时，当时，故在和为增函数，在为减函数，则且，由零点存在性定理：存在唯一使得，故函数在有且仅有与两个零点；当时，则，故函数在没有零点；综上所述，有且仅有个零点. 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（1）直线的参数方程为，即 5分（2）将代入，化简整理得：.因为，.所以. 10分23.