龙门亮剑全国高三数学一轮第二章第八节函数的应用课时提能精练理

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利()A25元B20.5元C15元 D12.5元【解析】每件获利100(125%)0.9100100(1.250.91)12.5元【答案】D2某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1 000元，一年到期本息和为1 040元；B种债券面值为1 000元，买入价为960元，一年到期本息和为1 000元；C种面值为1 000元，半年到期本息和为1 020元设三种债券的年收益分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是()Aacb BabcCacb Dcaca.【答案】C3在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()Ayabx ByabxCyax2b Dya【解析】由表格数据逐个验证，知模拟函数为yabx.【答案】B4某宾馆有n间客房，客房的定价将影响住房率，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：每间客房的定价90元80元70元60元每天的住房率65%75%85%90%要使此宾馆每天收入最高，则每间客房的定价应为()A90元 B80元C70元 D60元【解析】分别计算定价为90元，80元，70元，60元时的收入，各为58.5n,60n,59.5n,54n.【答案】B5(2010年上海模拟)国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()A2 800元 B3 000元C3 800元 D3 818元【解析】设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y.如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004 000元之间，(x800)14%420，x3 800.【答案】C6我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()A2 B6C8 D10【解析】依题意有：(10010x)70112，2x8.【答案】A二、填空题(每小题6分，共18分)7(2010年广州模拟)计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是_元【解析】设计算机价格平均每年下降p%，由题意可得(1p%)3，p%1()，9年后的价格y8 1001198 1003300(元)【答案】3008某足球俱乐部准备为救助失学儿童举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数ylg2x，则这三种门票的张数分别为_万时可以为失学儿童募捐的纯收入最大【解析】该函数模型ylg2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题，设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，则代入有x19.2(5a3b)19.2213.2(万元)，当且仅当时等号成立，解得a0.6，b1，所以c0.8.由于ylg2x为增函数，即此时y也恰有最大值【答案】0.6,1,0.89(2010年绍兴模拟)如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是_这几年人民生活水平逐年得到提高；人民生活费收入增长最快的一年是2000年；生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善【解析】由题意，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故正确；“生活费收入指数”在2000年2001年最陡，故正确；“生活价格指数”在2001年2002年上涨速度不是最快的，故不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故正确【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如下图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【解析】(1)设投资债券收益与投资额的函数关系为f(x)k1x，投资股票的收益与投资额的函数关系为g(x)k2，由图象得f(1)k1，g(1)k2，f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20x万元yf(x)g(20x)(0x20)令t，则yt(t24t20)(t2)23.所以当t2，即x16时，收益最大，ymax3万元11(2010年重庆模拟)某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)(1)求函数yf(x)的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【解析】(1)当x6时，y50x115，令50x1150，解得x2.3.xN*，x3，3x6，xN*，当x6时，y503(x6)x115.令503(x6)x1150，有3x268x1150，上述不等式的整数解为2x20(xN*)，6x20(xN*)故y，定义域为.(2)对于y50x115(3x6，xN*)显然当x6时，ymax185(元)，对于y3x268x11532(6185，当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多12(2008年福建实验中学模拟)某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1 000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数(1)当m时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？(2)如果涨价使销售总金额增加，求m的取值范围【解析】(1)由题设知当价格上涨x%时，销售总金额为y10(1x%)1 000(1mx%)，即ymx2100(1m)x10 000.当m时，y(x50)222 500，当x50时，ymax11 2