钦州春季学期高二数学期末考理科

钦州市2006年春季学期高二数学期末考试卷(理科)http:/www.DearEDU.com本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥,那么 P(AB)P(A)P(B).如果事件A、B相互独立,那么 P(AB)P(A)P(B).如果事件A在1次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生次的概率.第卷本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把符合题目要求的选项的字母填入答题卷的答题卡中.一、选择题:1.从4名男生和3名女生中,选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有(A)34种(B)35种(C)120种(D)140种2.展开式的常数是(A)第2项(B)第3项(C)32(D)不存在3.掷两颗骰子,所得点数和为4的概率是(A)(B)(C)(D)4.一个盒内放有大小相同的10个小球,其中有5个红球、3个绿球、2个白球,从中任取2个球,至少有一个绿球的概率是(A)(B)(C)(D)5.已知随机变量x 的分布列为：P(xk),k1,2,3,则D(3x5)(A)6(B)9(C)3(D)46.在复平面内,复数(1i)2对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限7.要完成下列2项调查：从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学高三年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是(A)用随机抽样法,用系统抽样法(B)用分层抽样法,用随机抽样法(C)用系统抽样法,用分层抽样法(D)、都用分层抽样法8.已知等比数列an的前三项分别为a,其中a,则(a1a2an)等于(A)9(B)6(C)(D)39.等于(A)0(B)1(C)(D)310.已知f(x)x24x,且f(3)10,则函数f(x)等于(A)x32x2(B)x3x24(C)x3x210(D) x32x2111.函数yf(x)是定义在上的导函数,则yf(x)为上的增函数是f(x)0的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件12.f(x)是定义在区间c,c上的奇函数,其图象如图所示:令g()af()b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是(A)若a0,则函数g(x)的图象关于原点对称(B)若a1,2b0,则方程g(x)0有大于2的实根(C)若a0,b2,则方程g(x)0有两个实根(D)若a1,b2,则方程g(x)0有三个实根第卷(本卷共10小题,共90分)三、解答题:本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展开式中二项式系数最大的项的系数.18.(本小题满分12分)已知数列an满足关系式a1a(a0),an(n2,n).(1)用a表示a2,a3,a4;(2)猜想an关于a和n的表达式并用数学归纳法证明.19.(本小题满分12分)在一次考试中出了六道是非题,正确的记“”号,错误的记“”号,某同学完全随便记上六个符号,试求(1)全部正确的概率；(2)正确答案不少于4个的概率；(3)正确答案至少一半的概率.20.(本小题满分12分)(1)求过点(1,0)并与曲线y相切的直线方程；(2)若直线yx与曲线yx3bx22x相切,求b的值.21.(本小题满分13分)已知抛物线yx24与直线yx2相交于A、B两点,过A、B两点的切线分别为l1和l2.(1)求A、B两点的坐标；(2)求直线l1与l2的夹角.22.(本小题满分13分)在一次环保知识竞赛中,有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取,每支代表队要抽3次,每次只抽一道题回答.(1)不放回的抽取试题,求只在第三次抽到判断题的概率；(2)有放回的抽取试题,求在三次抽取中抽到判断题的个数x 的概率分布及x 的期望.参考答案一、选择题:(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ADBCABBADDBB二、填空题:(每小题4分,共16分)13. 0.98514. k115.116.3xy60三、解答题:17.解:由37,得1nn(n1)37,2分得n8. 6分T5x4, 10分该项的二项式系数最大, 该项的系数为.12分18.证明:(1)由an,得a2,2分同理可得a3,a4;4分(2)猜想an关于a和n的表达式:an.6分由(1)得,当n1时,命题成立,假设nk时,命题成立,即ak,8分当nk1时,ak1,10分nk1时命题成立. 11分综上所述, 猜想an成立. 12分19.解:给六道是非题的每一题记上符号均有两种可能, 2分因此可能出现的结果数为2664, 3分(1)而全部正确的情形只有一种, 4分全部正确的概率是；6分(2)正确答案不少于4个的结果是22, 7分正确答案不少于4个的概率是.9分(3) 正确答案至少一半的结果是42, 10分正确答案至少一半的概率.12分20.解:(1)点(1,0)在曲线y上, 且,2分1. 4分所求的切线方程为：yx1,即xy10. 6分(2)设切点为(x0,y0),3x22bx2, 7分9分或,11分故b2. 12分21.解:(1)由方程组2分解得A(2,0),B(3,5) ；6分(2)由y2x,则,.9分设两直线的夹角为,根据两直线的夹角公式,得11分.13分22.解:(1)若不放回抽取三道试题有种方法, 2分只在第三次抽到判