上海松江二中高二数学期中无苏教

松江二中2013学年度高二下学期期中考试试卷高二数学（第1卷）一、填空题（每题3圆，共36元）1、若复数满足，则等于 2、“”是“复数为纯虚数”的 条件3、在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若VAE的面积为，则侧棱VA与底面所成角的正切值为 4、如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方体，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则这样的几何体的体积为 5、已知是实系数一元二次方程的两虚根，且，则的取值范围为 （用区间表示）6、以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点的圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高，若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为 7、把一个半径为的金属熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则此圆锥的高为 8、右图是利用斜二测画法得到的水平放置的直观图，其中轴， 轴，有个学生一开始不知道它是直观图，计算的面积为3，则原三角形的面积是 9、在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为 （结果用反三角函数值表示）10、正三棱锥的侧棱长为，过点B作侧棱AC、AD分别交于E、F的截面，则此截面周长的最小值是 11、若方程在复数集中的两根为，则下列结论中正确的是 （1）互为共轭虚数 （2）当时，中必有实数 （3） （4）12、从正方体的8个顶点中选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体以下判断中，所有正确的结论是 （写出所有正确的记录编号） （1）能构成每个面都是等边三角形的四面体； （2）能构成每个面都是直角三角形的四面体；（3）能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；（4）不能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体二、选择题（每题3分，共12分）13、设是平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A若，则B若，则C若，则D若，则14、已知，满足，为虚数单位，若在复平面内对应的点为Z，则点Z的轨迹为（ ）A双曲线的一支 B双曲线 C一条射线 D两条射线15、是半径为1的球的球心，点在球面上，两两垂直，分别是大圆弧和的中点，则在该球面上的球面距离是（ ）A B C D 16、如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB、CD是底面圆的两条相互垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为（ ）A1 B C D三、解答题（共52分，请写出必要的步骤）17、（本题满足8分） 已知为复数，为纯虚数，且，求18、（本题满足10分） 设在直三棱柱中，,，依次为的中点（1）求异面直线、所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求点C到平面的距离19、（本题满足10分） 野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥的三脚支架(如图3)进行野炊训练，已知，两点间距离为 （1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示） （2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅 到地面及各条斜杆的距离都不小于，试问吊绳长的取值范围20、（本题满足12分） 如图：是棱长为2的正方体，P为面对角线上的动点（不包括端点），交于点，于 （1）当，将长表示为的函数，并求此函数的值域； （2）当最小时，求平面与底面所成角的大小21、（本题满足12分）已知椭圆的焦点，过点作垂直于y轴的直线被椭圆所截得的线段长为，过作直线与椭圆交于两点求椭圆的标准方程；是否存在实数使，若村子，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由松江二中2013学年度高二下学期期中考试试卷高二数学（第2卷）一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1、已知，则条件“”是条件“”的 条件2、从空间一点发出4条射线，请两两所成的角均相等，则这些角的大小是 3、在复数集C上可以定义一个称为“序”的关系，记作“”，定义如下：对于恩义两个复数为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”，下面命题：（1）若，则； （2）若，则对于任意，； （3）对于复数，若则 （4）若，则，其中真命题的是 （填序号）4、在如图所示的三棱柱中，点，的中点以及的中点所确定的平面把三棱柱切割成体积不相同的两部分，问小部分的体积和大部分的体积比为 5、三棱柱的底是边长为1的正三角形，高，在AB上取以点P，设与底面构成的锐角二面角为，与底面构成的锐角二面角为，则的最小值是 二、选择题（本大题2小题，每小题5分，共10分）6、所有棱长均为2的四棱柱的内切球的半径为（ ）A B C D 7、若空间三条直线两两成异面直线，