上海高三数学理科教学调研测新课标

2006年上海市高三数学理科教学调研测试卷一、 填空题：1、 计算： 。2、 函数的值域是 。3、 以直线为准线的抛物线的标准方程是 。4、 若，则 。5、 从编号为1、2、3、4、5、6的六名运动员中选四名运动员参加1500米中长跑比赛，其中3号运动员参加比赛的概率是 。6、 设的三个内角、所对边的长分别是、，且，那么 。7、 已知向量、的夹角为，且，那么实数 。8、 华裔建筑师贝律铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米的正四棱锥，其四个玻璃侧面总面积约1500平方米，则塔高约为 米。9、 在极坐标系内，如果圆C：与直线：相切，那么 。10、已知是定义在R上的奇函数，当时，那么 。11、使不等式成立的最小自然数 。12、学号分别为1、2、3、4、5的五个学生在计算机机房操作编号分别为1、2、3、4、5的计算机。如果第学号的学生操作第号的计算机，规定记作为，否则（一台计算机可以允许多个学生合作操作），现有等式，那么等式说明 每个学生都在操作与之学号相同编号的计算机 。（用文字语言表述）二、 选择题：13、或的一个充分非必要是 （ B ） （A） （B） （C） （D）14、若方程有且仅有二解，则实数的取值范围是（ C ） （A） （B） （C） （D）15、已知、为轴上不同的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程为（ A ） （A） （B） （C） （D）16、设关于的不等式和的解集分别是、。下列说法中不正确的是（ C ）（A）不存在一个常数使得、同时为。（B）至少存在一个常数使得、都是仅含有一个元素的集合。（C）当、都是仅含有一个元素的集合时，总有。（D）当、都是仅含有一个元素的集合时，总有。三、解答题：17、已知角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边经过点，求的值。解：， 。18、解不等式组：解： 。19、如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，为棱上的动点。 （1）试确定点的位置，使得平面； （2）当平面时，求二面角的大小。解：（1）建系如图，设， ， 平面， ，即为棱的中点。（2）平面的一个法向量为，平面的一个法向量为， ，又可知二面角为锐二面角， 二面角的大小为。20、已知函数是偶数，（1）求的值；（2）证明：对任意实数和，都有。解：（1）函数是偶数，即。 （2） ，。21、随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。已知2006年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前个月的销售总量大致满足关系式：。（1）求Q型车前个月的销售总量的表达式；（2）比较两款车前个月的销售总量与的大小关系；（3）试问到2007年底是否会出现两种车型中一种车型的月销售量小于另一种车型月销售量的20%，并说明理由。解：（1）Q型车每月的销售量是以首项，公比的等比数列，前个月的销售总量，（，且）。（2） ，又，。（3）记Q、R两款车第个月的月销售量分别为和，则，当时， ，显然当时，若， ， ，即从第10个月开始，Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%。（不可能）22、在等差数列中，其中是数列的前项之和，曲线的方程是，直线的方程是。（1）求数列的通项公式；（2）当直线与曲线相交于不同的两点，时，令，求的最小值；（3）对于直线和直线外的一点P，用“上的点与点P距离的最小值”定义点P到直线的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的，若曲线与直线不相交，试以类似的方式给出一条曲线与直线间“距离”的定义，并依照给出的定义，在中自行选定一个椭圆，求出该椭圆与直线的“距离”。解：（1），又， ，。 （2），由题意，知，即， 或，即或，即或时，直线与曲线相交于不同的两点。 ，时，的最小值为。 （3）若曲线与直线不相交，曲线与直线间“距离”是：曲线上的点到直线距离的最小值。 曲线与直线不相