河南实验中学高三数学第二次月考试卷

河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考数学试卷第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M =，N =则 A.M=N B.MN C.MN D.MN=2集合M=x|, N=, 则 MN A.0 B.2 C. D. 3. 对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 Ak1Bk=1Ck1Dk14.命题p:若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q:函数y=的定义域是（，13，+），则A“p或q”为假B“p且q”为真 C p真q假D p假q真5已知等差数列满足，则它的前10项的和 A138 B135 C95 D236函数的值域是ABCD 7已知二次函数yax2(a21)x在x1处的导数值为1，则该函数的最大值是 A BCD8已知等比数列a中，则其前3项的和的取值范围是A. B.C. D.9已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a0,a1),若f(4)g(-4)0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的图象大致是10等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是 A、 B、 C、 D、11(理)在中，且对任何m、n都有： （）,(),（）.给出下列三个结论：；. 其中正确的结论个数是A. 3 B. 2 C. 1 D. 0（文）设函数与函数的图象关于对称，则的表达式为 ABCD12下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序是我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离A（4）（1）（2）B（3）（1）（2）C（2）（1）（4）D（3）（2）（1）第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数与函数的图象及与所围成的图形面积是_ _14已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有成立，则_15曲线在点处的切线方程是 .16已知函数,等差数列的公差为.若,则 .三 解答题：本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）：（本小题满分10分）已知集合A=，B=，C=，若与同时成立，求实数a的值。（18）：（本小题满分12分）. 一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是。现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字“奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同.（1）求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数；（2）求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.（19）：（本小题满分12分）在数列中，表示该数列的前n项和.若已知（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.（20）：（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为，且对任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x1时，f(x)0，f(4)=1（1）求证：f(1)=0；（2）求：；（3）解不等式：f(x)+f(x-3)1 （21) ：（本小题满分12分）(理)已知奇函数（）试确定实数a的值，并证明f（x）为R上的增函数；（）记求；（）若方程在（，0）上有解，试证 （文）数列：满足() 设，求证是等比数列；() 求数列的通项公式; （）设,数列的前项和为,求证: (22) ：（本小题满分12分）(理) 设函数（）求f(x)的单调区间和极值；（）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由(文) 已知常数、都是实数，函数的导函数为 （）设，求函数的解析式； （）如果方程的两个实数根分别为、，并且问：是否存在正整数，使得？请说明理由河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）123456789101112BADDCDBDBBA（D）A（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 2 14。 0 15。 X-y-2=0 16。 -6 三 解答题：本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17解：易求得B=，C=，由知A与B的交集为非空集。故2，3两数中至少有一适合方程又，即得，a=5或a=2当a=5时，A=，于是，故a=5舍去。当a=2时，A=，于是，a=2。18解（1）设该口袋内装有写着“08”的球的个数为n个。 依题意得，解之得n=4 所以该口袋内装有写着“08”的球的个数为4个。 6分 （2）当游戏终止时，总取球次数是1的概率等于， 当游戏终止时，总取球次数是2的概率等于， 当游戏终止时，总取球次数是3的概率等于， 所以，当游戏终止时，总取球次数不多于3的概率为.14分19解（1） 以3为公比的等比数列6分 （2）由（1）知， 不适合上式， 20解：（1）令x=4，y=1，则f(4)=f(41)=f(4)+f(1)，f(1)=0（2）f(16)=f(44)=f(4)+f(4)=2，f(1)=+f(16)=0，= -2（3）设x1、x20，且x1x2，于是0，f(x)为上的增函数又f(x)+f(x-3)=fx(x-3)1=f(4)，3x421解：（理）解：（I）得 （2分） 设 在R上单调递增 （4分）（） （5分） （7分） （III） 又f（x）为奇函数，且在R上为单调增函数 （9分） 当 欲使上有解 （10分）即（文） ()由得，即， 是以为公比的等比数列分 () 又即 ，故8分（）=又 22本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力满分14分（理）解：（）2分故当时，时，所以在单调递增，在单调递减4分由此知在的极大值为，没有极小值6分（）（）当时，由于，故