人教高一数学等比数列

高一数学等比数列课题：3.4等比数列教材分析：与上节课一样，本节教材的重点也是等比数列的定义，及其通项公式，前n项和的公式，其中等比数列的定义是推导两个公式的基础；课 型：新授课课时计划：本课题共安排2课时教学目的：（1）等比数列的定义及其通项公式，前n项和公式；（2）灵活使用等比数列的定义解决实际应用；教学重点：定义、通项公式、前n项和公式；教学难点： 前n项和的公式及应用；教具使用：常规教学教学过程：一、 温故知新，引入课题我们与等差数列比较，来学习等比数列：1.什么叫做等比数列？如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做公比，公比通常用字母q来表示；2.你来举一个例子：2，4，8，16，3.由定义知道a2=a1qa3=a2q=a1q2从而an=a1qn-14.思考几个问题：等比数列首项能为零吗？公比能为零吗？可能存在等于零的项吗？我们知道等差数列在公差为正时，是递增数列，为负就是递减数列，等比数列有这个性质吗？划分单调性的标准是什么？公比能为负数吗？公比是负数时，等比数列的各项符号怎样？5.我们知道，如果从函数的角度看数列，等差数列在公差d0时是一个关于n（定义域为自然数）的一次函数，并且一次项系数就是公差，那么等比数列在q1时是怎样的一个函数？6.看书了解图形表示等比数列；7.什么叫做等比中项？如果在a与b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项；你能写出G是a与b的等比中项的一个次要条件吗？G2=ab从中我们发现a与b两个数有何限制？任意两个同号的数的等比中项都有两个，它们互为相反数，等比中项也叫几何平均数（等差中项也叫代数平均数）8.最后来研究前n项和的公式；即求Sn=a1+a2+a3+an=a1+a1q+a1q2+a1qn-1Sn= 9.练习：（1）P58-7（2）P59-13（3）P56例6 要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意自然数n（大于1），是同一个常数就行了；给出的数列，各项近似于1，1.6，2.5，4.0，6.3，10，常被选用作各种产品尺寸型号的分级参数，例如卡车载重设计成1，1.6，2.5，4.0，6.3，10，（吨），火车一节车厢载重设计成25，40，63，100，仓库容量设计成100，250，400，630，1000，上述数列的特点：（1）相临两项的比值均匀（都约）；（2）任一项后面的第五项都约等于这一项的1倍；（3）必要时数列各项可向前或向后无限延伸；（4）有利于国民经济各部门之间产品尺寸规格的互相配合，如10辆卡车的载重量恰好装满火车一节车厢，10节车厢恰好装满一个仓库，等等；作业（P57-59习题十八：1-14（除7，13）二、 新课教学1.试卷讲评：已知Sn是数列an的前n项和且a1=1，是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an的通项公式；2.已知数列an中，a1=-2，且an+1=Sn求an和Sn；即Sn是公比为2的等比数列，S1=a1=2，Sn=-2n，3.求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+2n-1，的前99项之和（2100-101）先求通项公式an=2n-1；4.对于数列an，若a1，a2-a1，a3-a2，an-an-1，是首项为1，公比为的等比数列，求（1）an；（2）a1+a2+a