人教安徽中科大附中高三数学考

安徽省中科大附中2005-2006年上学期高三数学考试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第I卷（选择题，共60分）一、选择题:(题共12小题, 每小题5分，共60分)1设全集U, 集合M, N, 那么（CUM）N为 （ ）A B C D 2等差数列前四项和为40, 末四项和为72, 所有项和为140, 则该数列共有（ ）A9项 B12项 C10项 D13项 3已知平面向量与向量, 且, 则（ ）A3 B1 C1 D34一平面截一球得到直径是6cm的圆面, 球心到这个平面的距离是4cm , 则该球的体积是球的体积公式: （ ）A B C D 5函数的反函数是 （ ）A B C D6 的值是 （ ）A B C D7已知抛物线的顶点为原点, 焦点在y轴上, 抛物线上点到焦点的距离为4, 则m的值为 （ ）A4 B2 C4或4 D2或28函数 （ ）A在内单调递增 B在内单调递减C在内单调递增 D在内单调递减9若P为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程是 （ ）A B C D10拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由(元)决定, 其中是大于或等于m的最小整数, (如), 则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为 （ ）A3.71元 B3.97元 C4.24元 D4.77元11已知2a10，关于x的不等式的解集是 （ ）A BC D12设函数,区间Ma，b, 集合N，则使MN成立的实数对 (a, b)有 （ ）A0个 B1个 C2个 D无数多个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分)13设a、b、c分别是ABC的A、B、C的对边边长, 则直线 与直线的夹角大小是 .14已知椭圆的左、右焦点分别为、, 点P在椭圆上. 若是一个直角三角形的三个顶点, 则点P到x轴的距离为 .15已知a、b为不垂直的异面直线, 是一个平面, 则a、b在上的射影有可能是两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点称在上面结论中, 正确结论的编号是 .(写出所有正确结论的编号)16给出平面区域如图所示, 目标函数为: 若当且仅当时, 目标函数t取最小值, 则实数a的取值范围是 .三、解答题：(本大题6小题，共74分)17（本题12分）已知函数最小正周期. （1） 求实数的值;（2） 若x是的最小内角, 求函数的值域.18 (本题12分) 解关于的不等式 其中.19(本题12分) 等差数列是递增数列，前n项和为, 且成等比数列, (1)求数列的通项公式;(2)若数列满足求数列的前99项的和.20 (本题12分)在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中, O是正方形A1B1C1D1的中心, 点P在棱CC1上, 且CC14CP.(1) 求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小 (结果用反三角函数值表示);(2) 设O点在平面D1AP上的射影是H, 求证: D1HAP；(3) 求点P到平面ABD1的距离.21. （本题12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米, 按交通法规限制(单位: 千米/小时). 假设汽油的价格是每升2元, 而汽车每小时耗油升, 司机的工资是每小时14元.(1) 求这次行车总费用y关于x的表达式；(2) 当x为何值时, 这次行车的总费用最低, 并求出最低费用的值.(精确到小数点后两位,)22（本题14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1, ）(1)求双曲线的方程; (2)设直线:与双曲线C交于A、B两点, 试问: 为何值时 是否存在实数, 使A、B两点关于直线对称(为常数), 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBCDBCACCAA二、填空题（每小题4分，共16分）13. ; 14. ; 15. ; 16. ;三、解答题（共74分）17（本小题满分12分）解: (1) 因为(5分) 所以 .(6分)(2) 因为x是的最小内角, 所以(8分)又, 所以(12分)18（本小题满分12分）解: (6分) 不等式的解集为(12分)19（本小题满分12分）解：(1) 设数列公差为成等比数列 (1分) (3分) (4分) (5分)由得： (7分)(2) (9分) (12分)20（本小题满分12分）解:（1）连接BP, 平面BCC1B1,BP平面BCC1B1, BP, 为所求的角的平面角, (2分)在RtABP中, (4分)（2）连接D1B1,A1C1, D1B1A1C1, D1B1A1A, D1B1平面A1A P C1 AP平面A1A P C1, D1B1AP, (5分)又O在平面D1AP上的射影是H OH平面D1AP, AP平面D1AP即OHAP, (7分)得到 AP平面D1OH , D1H平面D1OHAPD1H(8分)（3）在平面CC1D1D上作PNCD, CDAB , 得PNAB, PN平面ABD1 要求P点到平面ABD1的距离, 即是求N点到平面ABD1的距离.(9分) 过N点作NMAD1,垂足为M. 在ADD1中, (11分) 点P到平面ABD1的距离是.(12分)21（本小题满分12分）解: (1) 设行车所用时间为(1分) (5分)所以, 这次行车总费用y关于x的表达式是（或: (7分)（2）,(9分)仅当时, 上述不等式中等号成立(11分)答：当x约为56.88km/h时, 行车的总费用最低, 最低费用的值约为82.16元.(12分)22（本小题满分14分）解: (1) 由题意设双曲线方程为,把(1,)代入得（*）(1分)又的焦点是（，0），故双曲线的（2分）与（*）联立，消去可得， ，（不合题意舍去）（3分）于是， 双曲线方程为（4分）(2) 由消去得（*），当 即（）时，与C有两个交点A、B（6分） 设A（，），B（，），