金榜教程高中数学2.4平面向量的坐标检测北师大必修4

【金榜教程】2014年高中数学 2.4平面向量的坐标检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知=(2,4),=(x,1),当+与-共线时,x值为( )(A) (B)1 (C) (D)2.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若=(2,4),=(1,3),则=( )(A)(-2,-4) (B)(-3,-5)(C)(3,5) (D)(2,4)3.若向量=(1,1),=(-1,1),=(4,2),则=( )(A) (B)(C) (D)4.(2011昆明高一检测)下列各组向量中,可以作为基底的是( )(A) =(0,0),=(-2,1)(B)=(4,6),=(6,9)(C)=(2,-5),=(-6,4)(D)=(2,-3),=()二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2011北京高考)已知向量=(,1),=(0,-1),=(k,).若与共线,则k=_.6.已知O是坐标原点,点A在第二象限,|=2,xOA=150,则向量的坐标为_.三、解答题(每小题8分,共16分)7.设=(10,-4),=(3,1),=(-2,3).(1)求证：,可以作为表示同一平面内的所有向量的一组基底.(2)用、表示.8.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10).若(R).(1)试求为何值时,点P在第一、三象限的角平分线上？(2)试求为何值时,点P在第三象限内？【挑战能力】(10分)已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及,试问:(1)当t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第三象限?(2)四边形OABP是否能成为平行四边形?若能,则求出t的值.若不能,说明理由.答案解析1.【解析】选C. +=(2+x,5),-=(2-x,3),(2+x)3=(2-x)5,6+3x=10-5x,8x=4,x=.2.【解析】选B.因为,故选B.3.【解析】选B.由计算可得,故选B.4.【解析】选C.向量可以作为基底的条件是不共线,因为零向量与任何向量共线,故A选项不合题意；又B选项中,D选项中,故B、D均不正确；经验证C选项合题意.5.【解析】=(,1)-2(0,-1)=( ,3).由共线得-3k=0,解得k=1.答案：16.【解析】设A(x,y),由题意可知x=2cos150=-,y=2sin150=1.答案：(-,1)独具【误区警示】本题求解过程中常因150对应的三角函数值记忆出错,而导致失分.7.独具【解题提示】(1)说明,不共线便可以；(2)设,解方程便可.【解析】(1)=(3,1), =(-2,3),33-(-2)1=110.与不共线.、可以作为表示同一平面内所有向量的一组基底.(2)由(1)知=(3,1),=(-2,3)是一组基底,=(10,-4)可以用,来表示.设,即(10,-4)=(3,1)+(-2,3)=(3-2,+3).,解得,.8.【解析】设点P(x,y),则=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),=(5,4)-(2,3)+(7,10)-(2,3)=(3+5,1+7).,(x-2,y-3)=(3+5,1+7),即P(5+5,4+7).(1)若点P在第一、三象限角平分线上,则5+5=4+7得=；(2)若P在第三象限内,则,解得-1.【挑战能力】【解析】(1) =(1+3t,2+3t),则P(1+3t,2+3t)若P在x轴上,则2+3t=0,所以；若P在y轴上,则1+3t=0,所以；若P在第三象限,则所以.(2)因为=(1,2), =(3-3t,3-3t)若OABP是平行四边形,则,所以此方程组无解；故四边形OABP不可能是平行四边形.独具【方法技巧】探索性问题的求解策略该题的第(2)问