导数的应用最新PPT精选文档

1,导数的应用函数的最值与导数,2,知识目标会用导数求函数的极大值与极小值，以及闭区间上的最值。,能力目标体会导数的方法在研究函数性质中的一般性和有用性。,3,1、求极值的步骤:,一、考点链接,4,求函数在区间端点的值；,将函数在各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,5,二、基础过关,解,极大值,极小值,6,图形如下,7,2.已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。,分析：f(x)在x=1处有极小值-1，意味着f(1)=-1且f(1)=0，故取点可求a、b的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间。,略解：单增区间为（-，-1/3）和（1，+）单间区间为（-1/3，1）,8,C,9,D,10,三、例题讲解,解：,从表上可知，最大值是13，最小值是4,11,解f(x)=12x3-48x2+60 x24,令f(x)=0，得驻点x=1，x=2，,它们为f(x)可能的极值点，,算出这些点及区间端点处的函数值：,=12(x-1)2(x-2)，,f(0)=4，,f(1)=-3，,f(2)=-4，,f(3)=13，,将它们加以比较,可知在区间0,3上f(x)的最大值为f(3)=13，,最小值为f(2)=-4.,练习、试求函数f(x)=3x4-16x3+30 x224x+4在区间0,3上的最大值和最小值.,12,例2：已知三次函数f(x)=ax-6ax+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在-1,2上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。,a=2，b=3或a=-2，b=-29,13,14,达标检测,1、若函数在x=1和x=2取极值.(1)求a,b的值（2）求在上的最大值和最小值。,15,分析：导数反应函数在某点处的变化率，它的几何意义是相应曲线在该点处切线的斜率。,2、求函数y=ax3+bx2+cx+d的图像和y轴相交于p点，且曲线在p点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值为0，试确定函数的解析式。,16,解：y=ax3+bx2+cx+d的图像和y轴交点p，p的坐标为p(0,d)又曲线在点p处的切线方程为12x-y-4=0且p点的坐标适合方程，从而d=-4又k=12，故在x=0处的导数y/x=0=12而y=3ax2+bx+cc=12又函数在x=2处取得极值为0解得：a=2,b=-9所求函数的解析式为y=2x3-9x2+12x-4,17,3、已知函数在处取得极值。(1)讨论和是函数的极大值还是极小值；(2)过点作曲线的切线，求此切线方程。,解：,依题意，,18,f(x)在上是增函数，,f(x)在上是减函数。,所以，是极大值；是极小值。,（2）曲线方程为，点不在曲线上.,设切点为，则点M的坐标满足,因,故切线的方程为,注意到点A（0，16）在切线上，有,所以，切点为，,切线方程为,19,课堂小结,1、求函数f(x)的极值，首先求f(x),在求f(x)=0的根，然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定；2、函数f(x)在a,b内的最值求法：求f(x)在