人教高中数学必修第二册抛物线及其标准方程4_第1页
人教高中数学必修第二册抛物线及其标准方程4_第2页
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文档简介

抛物线及其标准方程教学目标（1）掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程；（2）掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线，能根据已知条件求抛物线的标准方程；（3）培养学生数形结合，分类讨论的思想 教学重点，难点(1) 抛物线的定义、四种标准方程形式及其对应的焦点和准线；(2) 灵活运用定义和待定系数法求抛物线的标准方程教学过程一问题情境情景：探照灯的内壁是由抛物线旋转而成的，一些太阳灶轴截面的外轮廓线是抛物线，许多现代通讯设备的接受器和发射器造型也与抛物线有关2问题：在前面我们已经系统地学习了椭圆、双曲线的标准方程，那么，抛物线的标准方程是什么形式呢？二学生活动抛物线是平面内到一个定点和一条直线（不在上）距离相等的点的轨迹，点叫做焦点，叫做准线下面，我们来建立抛物线的方程过作直线直线，垂足为以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的直角坐标系设焦点到准线的距离为，则又设为抛物线上任意一点作，垂足为，则，得将上式两边平方并化简，得由上述过程可知，抛物线上的点都满足上面这个方程，并且满足上面这个方程的点都在已知的抛物线上这样就得到所求的抛物线方程，它的焦点为，准线是其中为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离三建构数学1类似地，我们可以建立如下表所示的坐标系，从而得到抛物线方程的另外三种形式，这四种方程都叫做抛物线的标准方程标准方程图形焦点坐标准线方程开口方向向右向左向上向下2四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定当系数为正时，开口向坐标轴的正方向；系数为负时，开口向坐标轴的负方向四数学运用1例题：例1求抛物线的焦点坐标和准线方程解：因为，即，所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为变式：求抛物线的焦点坐标和准线方程解：当时，焦点，准线方程为当时，因为，所以焦点为，即，准线方程为综上所述焦点坐标，准线方程为例2求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点； （2）焦点在直线上解：（1）如图，因为点在第三象限，所以满足条件的抛物线的标准方程有两种情形和分别将点的坐标代入方程可以解得，因此，满足条件的抛物线有两条，它们的方程分别为和(2) 直线与轴的交点为，与轴的交点为，故抛物线的焦点为或当焦点为时，设抛物线方程为，所以抛物线方程为当焦点为时，设抛物线方程为，所以抛物线方程为例3 点与点的距离比它到直线的距离小1，求点的轨迹方程 解析：可知原条件点到和到距离相等，由抛物线的定义，点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线所求方程是五回顾小结：1抛物线的定义、四种标准方程形式及其对应的焦点
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