人教高二数学直线、平面同步测

高二数学直线、平面同步测试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1下列画法正确的是 ( )2如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线 （ ）A12对 B. 24对 C. 36对 D. 48对3如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（ ）A B. C. D. 4已知a.b是平面a外的两条直线，aa前提条件下，“aa” 第3题图是“ba”的（ ） A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 线a、b是异面直线，a平面a,则b与a的位置关系是（ ）A. Ba B. ba C. b与a相交 D. 以上均有可能6若一直线上有两点到一平面内某一直线的距离相等，则直线与平面的位置关系是（ ） A平行 B. 相交 C. 在平面内 D. 以上均有可能7a、b是异而直线，A是不在a、b上的点，则下列结论中正确的是 （ ） A过A且平行于a、b的平面可能不存在 B. 过A且平行于a、b的平面存在且惟一 C. 过A且平行于a、b的平面存在但不惟一 D. 过A且平行于a、b的平面一定不存在8. 直线l及l外两点A、B,下列说法中正确的是 ( ) A. 过A、B有惟一平面与直线l平行 B. 过A、B没有平面与直线l平行 C. 过A、B有无数个平面与l平行 D. 以上说法都不对9AB、CD是夹在两平行平面、之间的异面线段，A、C在内，B、D在内，若M、N分别为AB、CD的中点，则有 （ ） AMN=（AC+BD） B. MN（AC+BD）C. MNBC，ACDC，AB 2+AC 2= BC2，由cosBDC= = 0 () ABD=30,AB=2,AD=1,DC=,BC=,BD=,由 （）式可得-1 0 第10题图 解得AC。）11C 12. A二、填空题133、4、5、614mn (点拨：EF=FG，AC/ EF，同理EH / BD，BEBA=EFAC，EHBD=AEAB，BE=，AE=，AEBE=ACBD=mn15 （点拨：可异面，可平行，可异面。）16、 （点拨：中的直线MP平行于上上面的一条对角线（与直l异面的那一条），而由三垂线定理可知正方体的对角线与各个面上的与它成异面直线的一条对角线互相垂直，MPl，同理，lMN，l面MNP；由于中的两个平面是同一截面中的两上不同部分，且如图所汇款单，这一截面与对角线l互相垂直，可以中的两个截面与直线l都不垂直。所以应填入的序号是。） 第16题图三、解答题17解：空间被一个平面分成两个部分，两个平面相交时，可以将空间分成4个部分，而在不相交时（如房间的天花板所在的平面与地面所在的平面）则将空间分成3个部分；三个平面则可以将空间分成4个部分（如两个房间的三堵并排的墙面所在的平面，或见图（1），6个部分（如相邻两个房间的上、中、下三层，或见图（2）、（3），7个部分（当三个平面两两相交于三条平行直线时，见图（4）或8个部分（利用楼房的前、后、左、右，上下两层去判断，见图（5）。）第17题图18证明：（1）在直线a上任取一点P，由于a和b是异面直线， Pb， 从而由P和b可以确定平面，可以在内过P作bb，由于ab=P,可设a和b确定的平面为a, ba,同理可在b上取一点Q，在由a与Q确定的平面内过Q作直线aa,则aa，且ab=Q，记由a和b确定的平面为，则由判定定理知，故证：（2）设AB是异面直线a和b的公垂线段，则ABa,且ABb，由（1）知，aa ABa，即AB与平面内的两条相交直线a和b都垂直，AB，同理可证AB，这说明AB也是两个平面和间的距离。19证明：如图所示，联结MN、NR，则MNl2,NRl1,且M、N、R不在同一直线上 （否则据公理4知l1l2,矛盾）。 经过M、N、R可以确定一个平，设其为平面，联结B1C2，设B1C2中点为S，联结RS，ST，则RSl1，又RNl1，N、R、S三点共线，即有S，又STl2，MNl2MNST，再由S，得ST ，此即证明M、N、R、T四共共面。20证明：（1）AB=AC，E是BC的中点，BCAE，在ABD和ACD 第19题图中，ABD=ACD=90 AB=AC，AD为公共边，ABDACD，BD=DC。E是BC边的中点，BCED，则BCAE，AEED=E，BC平面AED，而AD平面ADE，ADBC；（2）COSAED0，即AED是钝角三角形。21ABC与ABC在O点的异侧时，图形如题中图甲所示，（1）证明：AA与BB相交于点O，则AA与BB是共面直线，又由，可知ABAB，同理可证ACAC，BCBC；（2）证明：ABAB，且ACAC，AB和AB，AC和AC的方向都相反， BAC=BAC，同理ABC=ABC， 因此ABCABC，又 第22题图 =；22证明：见图， （1）联结CD1、CB1、B1D，依题意E、F分别是CD1与CB1的中点，则于A1平面B1CD1，E平面B1CD1，B1F平面B1CD1，且EB1F， 直线AE与B