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五月份练习三一、 选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选顶中,只有一顶是符合题目要求的1 设集合 则下述关系正确的( )ABQPCP=QD2函数有反函数,将的图象绕原点顺时针方向旋转90后 得到另一个函数的图象,则得到的这个函数是( )ABCD3将直线沿轴向左平移1个单位,所得直线与圆 相切,则实数的值为 ( )(A)3或7 (B)2或8 (C)0或10 (D)1或114函数的最小值为( )A18B16C12D05若关于的不等式内有解,则实数的取值范围是( )ABCD6若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5,则n等于( )A4B6C8D107已知是首项为1,公比为的等比数列,(其中表示的最大整数,如2.5=2)如果数列有极限,那么公比的取值范围是 ( )A BC D 8如图,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数的部分图像,则可能是:A B C D9从集合1,2,3,11中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为( )A43 B 72 C 86 D 9010如图,已知棱长为a的正四面体ABCD中,E、F在BC上,G在AD上,E是BC的中点,CF,AG,给出下列四个命题:ACBD,FG,侧面与底面所成二面角的余弦值为,其中真命题的序号是( )A B C D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11已知函数14.设a、bR,nN*且a+2i=,则=_.12记mina,b为a、b两数的最小值,当正数x、y变化时,t=minx, 也在变化,则t的最大值为_.13、设为平面上过点的直线,的斜率等可能地取,用表示坐标原点到的距离,则随机变量的数学期望 。14.动点P在抛物线y=x2+1上运动,则动点P和两定点A(1,0)、B(0,1)所成的PAB的重心的轨迹方程是_.15在直角坐标系xOy中,已知点A (0,1)和点B (3,4),若点C在AOB的平分线上且| OC | = 2,则OC = _。三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16知向量=(2,2),向量与向量的夹角为,且=2,(1)求向量;(2)若,其中A、C是ABC的内角,若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列,试求|+|的取值范围.( 17 ) (本小题共12分)箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球,黄、白乒乓球的数量比为现从箱中每次任意取出一个球,若取出的是黄球则结束,若取出的是白球,则将其放回箱中,并继续从箱中任意取出一个球,但取球的次数最多不超过n次以表示取球结束时已取到白球的次数()求的分布列;()求的数学期望18(本小题满分12分)如图所示,曲线段OMB : 在点(即点M)处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q,且BA轴于A,oBoQMAPxyo(I)试用t表示切线PQ的方程;(II)求QAP的面积g(t)的最大值 同时指出g(t)在(m ,n)上单调递减时的最小值19 (本题满分12分)如图,正三棱柱的底面边长为a,点M在边BC上,是以点M为直角顶点的等腰直角三角形 (I)求证点M为边BC的中点; (II)求点C到平面的距离; (III)求二面角的大小20(本题满分14分) 对于函数 ,若存在 ,使 成立,则称为的“滞点”已知函数f ( x ) = (I)试问有无“滞点”?若有求之,否则说明理由;(II)已知数列的各项均为负数,且满足,求数列的通项公式;(III)已知,求的前项和21(本题满分14分) 定义:离心率 的椭圆为“黄金椭圆”已知椭圆:的一个焦点为,为椭圆上的任意一点(I) 试证:若不是等比数列,则一定不是“黄金椭圆”;(II) 设E为黄金椭圆,问:是否存在过点FP的直线L,使L与y轴的交点R满足?若存在,求直线L的斜率k;若不存在,说明理由(III) 已知椭圆E的短轴长是2,点S (0, 2 ),求使取最大值时点P的坐标 答案详解:1C解析集合P、Q的结构比较复杂,必须准确理解P、Q中元素的数学意义,集合P的元素为a,而a可以看作函数的值域;集合Q的元素为b,而b是使得方程有实数解的取值的集合.通过求出的值域和列方程有解的充要条件可以将P、Q都化简,评析正确理解每个集合的含意,首先是分析集合中的元素有什么特点,一个集合能化简(或求解)的一般应考虑将它化简(或求解),然后再分析集合间的关系,并正确使用各种符号.2B(提示:作一个示意图,如令).3A【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系,只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.【正确解答】由题意可知:直线沿轴向左平移1个单位后的直线为:.已知圆的圆心为,半径为.解法1:直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,因而有,得或7.解法2:设切点为,则切点满足,即,代入圆方程整理得:, (*)由直线与圆相切可知,(*)方程只有一个解,因而有,得或7.解法3:由直线与圆相切,可知,因而斜率相乘得1,即,又因为在圆上,满足方程,解得切点为或,又在直线上,解得或7.选A【解后反思】直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形,具有一般曲线的解决方法外(解法2)还有特别的解法,引起重视理解和掌握.4B5A6B解:令n-2k=-2,n=2k-2,令n-2r= -4,n=2r-4由题意得,r-k=1,化简得解得k=4,n=6.选(B)7C8A9B10AMMPPNN【思路分析】:以的底面中心为坐标原点平行于BC的直线为x轴建立空间直角坐标系,由正四面体相对的棱垂直,故正确,又G(),G()可得FG,故正确,设侧面与底面夹角为,则,所以正确,又与所成的角大于900,0,故错误【命题分析】:本题考察正四面体的性质和空间向量的运算11解析: a+2i=,所以3a+2+(6a)i=1+bi,=1.答案: 112解析: 若x,则t=x,t2=x2x=.故t,当且仅当x=y=时取“”;若x,则t=,t2=()2.故t,当且仅当x=y=时取“”.综上可知,当x=y=时,t取最大值为.答案: 13解:随机变量可能的取值为x1=,x2=,x3=,x4=1,它们的概率分别为p1=,p2=,p3=,p4=,随机变量的数学期望E=14解析: 设重心(x,y),此时P(x0,y0),则P在抛物线上,3y+1=(3x+1)2+1.整理得y=3x2+2x+.答案: y=3x2+2x+15设,则的终边在第2象限,即且,又由 ,得所以:,得:本题答案填写:16解:(1)设=(x,y),则解得(2) 17解:()取出黄球的概率是,取出白球的概率是,则, , , , ,的分布列是012() 得 的数学期望是18 (本小题12分)解:(I)K= = 2 t,切线方程为 yt 2 = 2t(x-t), 即y = 2 t x - t2 ( 0 t 6 ) 3分(II)在切线方程中令y = 0得 x = 5分 函数在上单调递增;在上单调递减 10分依题知的最大值是6,故 的最小值是 12分19(本小题满分12分)解:(I)为以点M为直角顶点的等腰直角三角形,且正三棱柱,底面ABC在底面内的射影为CM,AMCM底面ABC为边长为a的正三角形,点M为BC边的中点 4分(II)由(1)知AM且AMCM,AM平面,过点C作CH于H,CH在平面内,CHAM,又,有CH平面,即CH为点C到平面AMC1的距离由(1)知,且 点C到平面的距离为底面边长为 8分(III)过点C作CI于I,连HI,CH平面,HI为CI在平面内的射影,HI,故CIH是二面角的平面角在直角三角形中, ,CIH45,二面角的大小为45 12分20 (本小题满分14分)解:(I)令 解得 即f(x)存在两个滞点0和2 (II)由题得,故由-得,即是等差数列,且 当n
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