人教高二数学球单元同步练习_第1页
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高二数学球单元同步练习1 、 为球面上相异两点，则通过 、 两点可作球的大圆有（ ）A一个 B无穷多个 C零个 D一个或无穷多个2如图，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为（ ）A B C D 图13两个半球为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为（ ） A2 B C D 4若球的大圆周长为 ，则这个球的表面积是（ ） A B C D 5两个球的体积之比是 ，那么这两个球的表面积之比是（ ）A B C D 6已知过球面上 、 、 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 ，则球面积是（ ） A B C D 7湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则这球的半径为_8两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为、，则这两个平面间的距离是_9半径为 的球被两个平行平面所截，截得的两个小圆半径分别是 和 ，求两截面间的距离10球面上有四个点 、 、 、 ，如果 、 、 两两互相垂直且 ，求这个球的表面积11. 设地球半径为 ，在北纬 圈上有A、B两地，它们的经度差为 ，求A、B两地的球面距离12.如图1， 、 、 是半径为1的球面上三点， 、 两点间的球面距离为 ，点 与 、 两点间的球面距离均为 ，且球心为 求：（l） 、 的大小；（2）球心到截面 的距离参考答案1D 2B 3B 4C 5B 6.D 解：设球心为 ， 的圆心为 ，则在三棱锥 中，底面为等边 ，且 。 ，又 ，即 ，应选D点评：本题最1994年高考题，将已知的各元素集中到正三棱锥中，问题转化为求正棱锥的侧棱长，它就是球的半径 713 8.7或 17 9 或 10 11.解：如图1，设球心为 ，北纬 圈的圆心为 ，则 截面， ，又 、 两地的经度差为 ，在 中， 在 中， A、B两地间的球面距离为 . 点评：求球面上A、B两点间的最短距离（球面距离）的一般步骤是： （l）作出以球心 为顶点的三棱锥 （2）计算球心角 的大小（弧度数）（3）求出大圆上A、B两点间的劣弧的长12.（1） ， （2）取 中点 ，连结 、 作 于点 ，证明 ，从而 ，又 ， 面 ， 平面
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