上海高三数学寒假作业6

高三数学寒假作业姓名_ 班级_学号_一、填空题(每题4分，共56分)：1、若是定义在R上的偶函数，则实数a=_.2、设，则=_.3、设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知4、满足条件0，1A=0,1的所有集合A的个数是 个5、已知函数f(x)，若函数的图象关于点对称，且则的值为_6、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为_.7、方程有实根，则实数的取值范围是 .8、如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。9、在中，若，则的形状是_.10、设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数_.11、直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于_.12、设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为_. 13、已知函数满足，且时，,则函数与的图象的交点的个数是 .14、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；若f：AB为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）二、选择题（每题5分，共20分）：15、用数学归纳法证明，则当时左端应在n=k的基础上加上A.B.C.D.16、设且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”“在上是增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件17、已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是 (A) (B) (C) (D)若m与相交，n与相交，则m,n一定不相交18、已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式； （II）求函数的值域。 20、（本题满分14分）如图,四棱锥中,连接并延长交于.(1)求证:;(2)求平面与平面的夹角的余弦值.21、（本题满分14分）设公比大于零的等比数列的前n项和为，且，数列的前n项和为，满足.（1）求数列、的通项公式；（2）设是单调递减数列，求实数的取值范围.22、（本题满分16分）设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值；（）若曲线在点处的切线方程为，求的值。23、（本题满分18分）已知圆的方程为，点是坐标原点.直线与圆交于、两点.（）求的取值范围；（）设是线段上的点，且.请将表示为的函数.试题答案1、答案：12、答案：3、答案：4、答案：45、答案：6、答案：7、答案：8、答案：9、【答案】钝角三角形【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形。10、【答案】211、【答案】 12、【答案】13、答案：414、【答案】【解析】对于，若，则，不满足；实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题不满足条件15、答案：D16、答案：A17、答案：C18、答案：A19、【答案】（）（）【解析】因，且 故 的值域为20、【答案】解:(1)在中,因为是的中点,所以, 故, 因为,所以, 从而有, 故,又因为所以. 又平面, 所以故平面. (3)以点为坐标原点建立如图所示的坐标系,则, (4) ,故 设平面的法向量,则 , 解得,即. 设平面的法向量,则,解