云南红河哈尼族彝族自治州蒙自高级中学高三数学理科第一次月考

云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自县高级中学2006-2007学年度高三数学理科第一次月考试卷命题人：朱东海一、 选择题（每小题5分，本题满分60分）1设 A2，4BC2，4D2用数学归纳法证明：时，从到时应增添的式子是A B. C. C.3设函数A 0B1C1D24. 在半径为10的球面上有、三点，如果，则球心到平面的距离为A.8 B.6 C.4 D.2 5. 一系列椭圆都以坐标原点为中心，以定直线为准线，且中心到准线的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为，则 6.函数的反函数是A. B. C. D. 7. 已知两直线m、n，两平面、，且下面有四个命题：1）若； 2）；3）； 4）其中正确命题的个数是：A3B.1 C.4 D. 28. 函数的图象关于 A.轴对称 B.直线对称 C.原点对称 D.轴对称9.已知在函数图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上，则的最小正周期为 A4 B3 C2 D 110.若某等差数列an中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数的是 AS17BS15CS8DS711.当时，函数的最小值为 A.2B. C.4D.12设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是 A. B. C. D. 二、 填空题（每小题4分，本题满分16分）13二项式(x-14 的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为_.15若直线，过圆的圆心，则的最小值为 16某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 人.三、 解答题（本大题共6小题，本题满分74分）17（本题满分12分）已知向量 （）求cos()的值 （）若的值18（本题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。设随机变量表示所选3人中女生的人数。(I) 求的分布列；(II) 求的数学期望；(III) 求“所选3人中女生人数”的概率。19（本题满分12）如图在直三棱柱ABC中，BAC90，AB=AC=2,，D为BC的中点，E为上的点，且CE=1（）求证平面 ；（）求二面角的大小20(本题满分12分)已知是数列的前项和，（）求 （）若数列 满足，求21(本题满分14) 已知中心在原点的椭圆C的左焦点为，右顶点为（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）, 求 实数m的取值范围.22、（本题满分12分）已知函数： （）证明：f(x)+2+f(2ax)=0对定义域内的所有x都成立. （）当f(x)的定义域为a+,a+1时，求证：f(x)的值域为3，2； （）设函数g(x)=x2+|(xa)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题（每小题5分，共60分）：题号123456789101112答案ABABDCDCABCD二、填空题13 -84 14. 15. 16 16. 185三、解答题17解：（1）； 2分 3分 6分（2） 7分 9分 12分18解：(I)可能取的值为。所以，的分布列为012P 8分 (II)：由(I)，的数学期望为 10分 (III)：由(I)，“所选3人中女生人数”的概率为 12分 19解法一：（）由，是的中点，得从而平面又平面,所以.由已知，得在 中，在中，于是，设，则，又故平面 5分（）过点作于,连接由（）及三垂线定理可知 是的平面角.在中,由,得在中,由,得所以在中,故二面角的大小为 12分 解法二：（）如图，建立空间直角坐标系 易知 可得 于是得 ，可知， 又，故平面 6分（）由（）知平面的法向量，平面的法向量 于是 故二面角的大小为 12分20解：（）当时,.由,得 当时, 整理得 , 由,只有 ,即 所以是,公差为的等差数列, 6分（） 由（）得所以即 ,又 ,所以 12分21解：（）设椭圆方程为 由已知得故椭圆C的方程为 4分（）将 由直线l与椭圆C交于不同的两点得即 8分设，则 10分而于是 即 12分由、得 故m的取值范围为14分22（）证明：结论成立 2分（）证明：当 即 6分（）解： （1）当如果 即时，则函数在上单调递增 如果