全国卷2文全解全析

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页第卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1若且是，则是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【答案】C【解析】,在三、四象限；，在一、三象限，选C2设集合，AB CD【答案】B【解析】同理科1 ，【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别3原点到直线的距离为（ ）A1 B C2 D【答案】D【解析】【高考考点】点到直线的距离公式4函数的图像关于（ ）A轴对称 B直线对称 C坐标原点对称 D直线对称【答案】C【解析】同理科3 是奇函数，所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性的性质5若，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】同理科4由，令且取知6设变量满足约束条件：，则的最小值为（ ）A B C D【答案】DABC【解析】同理科5 如图作出可行域，知可行域的顶点是、及。于是在点取得最小值，即。ABCABCABC7设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D【答案】A【解析】，于是切线的斜率，有8正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A3 B6 C9 D18 【答案】B【解析】高，又因底面正方形的对角线等于，底面积为 ，体积【备考提示】在底面积的计算时，要注意多思则少算9的展开式中的系数是（ ）A B C3 D4 【答案】A【解析】（方法一）：，的系数。（方法二）：【易错提醒】容易漏掉项或该项的负号10函数的最大值为（ ）A1 B C D2【答案】B【解析】，所以最大值是【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题11设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意，所以，由双曲线的定义，有，【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用12已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D2【答案】C【解析】同理科12设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为AB，其中点为E，则为矩形，于是对角线,而，【高考考点】空间想象能力。球的有关概念，两平面垂直的性质2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设向量，若向量与向量共线，则 【答案】 2【解析】同理科13 则向量与向量共线14从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）【答案】 420【解析】 15已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于 【答案】 2【解析】设过M的直线方程为，由，由题意，于是直线方程为 ，焦点F（1，0）到直线的距离 的面积是2。16平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）【答案】同理科16两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形注：上面给出了四个充要条件如果考生写出其他正确答案，同样给分三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中， （）求的值；（）设，求的面积【解析】（）由，得，由，得2分所以5分（）由正弦定理得8分所以的面积10分18（本小题满分12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和【解析】设数列的公差为，则， 3分由成等比数列得，即，整理得， 解得或7分当时，9分当时，于是12分19（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2设甲、乙的射击相互独立（）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率【解析】记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数（），2分6分（），8分，12分20（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；（）求二面角的大小【解析】同理科19解法一：依题设知，（）连结交于点，则由三垂线定理知，3分在平面内，连结交于点，由于，故，与互余于是与平面内两条相交直线都垂直，所以平面6分（）作，垂足为，连结由三垂线定理知，故是二面角的平面角8分，又，所以二面角的大小为12分 解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设，3分（）因为，故，又，所以平面6分（）设向量是平面的法向量，则，故，令，则，9分等于二面角的平面角，所以二面角的大小为12分21（本小题满分12分）设，函数（）若是函数的极值点，求的值；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围【解析】（）因为是函数的极值点，所以，即，因此经验证，当时，是函数的极值点4分（）由题设，当在区间上的最大值为时，即故得9分反之，当时，对任意，而，故在区间上的最大值为综上，的取值范围为12分22（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值【解析】同理科21（）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，2分如图，设，其中，且满足方