人教高二数学棱锥综合练习

高二数学棱锥综合练习1若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影长相等，且每个侧面与底面所成的角也相等，则此棱锥（）A是正四面体 B是正棱锥 C不是正棱锥 D不一定是正棱锥2侧面都是正三角形的正n棱锥，n最大可能是（）A4 B5 C6 D73一个三棱锥的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A都不是直角三角形 B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形 D可能都是直角三角形4如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（）A内心 B外心 C垂心 D重心5棱锥的底面面积为，平行于底面的截面面积为，底面与截面距离为6cm，所截得的棱锥的高为（）A18cm B24cm Ccm Dcm6棱锥的中截面将棱锥分为上、下两部分，这两部分的体积之比为（）A18 B17 C14 D137已知正三棱锥的一个侧面与底面面积之比是，则此三棱锥的侧面与底面所成的角的正弦值为（）A B C D18命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且_的三棱锥是正三棱锥9一个正四棱锥形木材，底面边长为a，侧棱长为b，将其旋成一个体积最大的圆锥，需旋去木料的体积为_10（1）一个棱锥的侧面被平行于底面的截面分成面积相等的两部分，则截面将棱锥的高分成的两部分之比为_； （2）一个棱锥被平行于底面的截面，分成体积相等的两部分，则截面将高分成的两部分之比为_11一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和各侧面面积之和12在四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且ABBC2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成角的大小为求这四面体ABCD的体积13如图9-66，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC90，SA面ABCD，SAABBC1，（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值图9-6614如图9-67，正三棱锥VABC的底面边长为a，侧棱和底面所成角为60，过BC作截面交侧棱VA于点D，且二面角DBCA大小为30，求截面BDC的面积图9-67参考答案1B若棱锥的每条侧棱在底面上的射影长相等，则顶点在底面的射影是底面多边形的外心，侧面与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影是底面多边形的内心由平面几何知识可知，多边形内外心重合，此多边形为正多边形，内外心即是正多边的中心，由正棱锥的定义可知，此棱锥为正棱锥2B因为正三角形一个内角为60，若n6，则从顶点出发的六个正三角形内角之和为360，即这六个正三角形将共面，故n63D如图答9-61，在三棱锥PABC中，底面三角形是直角三角形，ACBC当PA平面ABC时，有PAAB，PAAC，即PAB、PAC都是直角三角形 PA平面ABC，ACBC，由三垂线定理知PCBC PBC也是直角三角形，所以这个三棱锥的三个侧面都是直角三角形图答9-614C设三棱锥三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，则PA平面PBC， PABC，设P在底面的射影为H，由三垂线定理得AHBC，同理BHAC， H是ABC的垂心5A设所截得的棱锥的高为h，原来的棱锥的高为h，则由已知的解得h24，6B设棱锥的高为h，底面积为S，体积为V，则被中截面截得的棱锥的高为，截面面积为，设该棱锥的体积为，则，7A如图答9-62，V在底面ABC的射影为H，则H是正ABC的中心， AHB、BHC、CHA的面积相等，设侧面VBC与底面面积之比为，那么侧面VBC与HBC的面积之比为取BC中点D，连结HD、VD，有HDBC，VDBC， VDH为侧面VBC与底面ABC所成的角， （这个角等于60）图答9-628侧棱长相等或各侧棱与底面所成的角都相等，等9体积最大的圆锥与正四棱锥有相同的高，且底面圆直径应为a，因为正四棱锥的高， ，故所求体积为10（1）设棱锥被截面截得的上下两部分的高分别为，则原来棱锥的高为， ， ， （2） ， ， ，即棱锥的高被截面分得的两部分的高的比为111如图答9-63，平面ABC平面BCD，ABC与BCD均为边长为a的正三角形，取BC中点E，连结AE，则AE平面BCD，故棱锥ABCD的高为AE，BCD的面积为，所以连结DE， AE平面BCD，DE平面BCD， AEDE在RtAED中， 取AD中点F，连结CF，则CFAD，在RtCDF中， ABDACD，故各侧面面积之和图答9-6312过A作AFBE，交CB的延长线于F，连结DF，则DAF是异面直线BE和AD所成角，E是AC中点，故B是CF中点，又BF、BA分别是DF、DA在面ACF上射影，且BFBCBA，故DFDA，ADF为等腰三角形，BD4因此13（1）直角梯形ABCD的面积是 （2）延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱ADBC，BC2AD，故EAABSA，SESB由SA面ABCD得面SEB面EBC，EB是交线又BCEB，故BC面SEBSB是CE在面SEB上射影，故CSSE，BSC为所求二面角平面角，BC1，BCSB故，即所求二面角的正切值为图答9-6414作VH平面ABC于H，连结AH并延长交BC于E，连结DE ABC是正三角形， H是ABC的中心，