云南昆明第一中学高三数学月考四文

（新课标）云南省昆明市第一中学2017届高三数学月考试题（四）文（扫描版）昆明市第一中学2017届第四期月考 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题 题号123456789101112答案DADCABCBDDCA1. 解析：集合，所以，选D2. 解析：，选A3. 解析：依题意，得，所以数列是公比为的等比数列，故，选D4. 解析：显然，反之，在中，选C5. 解析：由定义，向量在向量上的投影为，选A6. 解析:由框图知，选B7. 解析：画出可行域如图，可知在处取得最小值，故，选C8. 解析：设圆柱的底面半径为，高为，则，即，所以，则，选B9. 解析：因为是圆的直径，所以，又因为平面，所以，而，所以平面，平面，所以又因为，所以平面，故又因为，所以平面，所以，故A，B，C正确若，则平面，从而与重合，矛盾，选D10. 解析：直线的方程是，把代入抛物线消得，设（，），（，），则，所以，或者直接用公式，选D11. 解析：当时，因为的值域为，所以，当时，显然不成立，排除，当时，成立；当时，不符合题意，排除D，选C12. 解析：由题设知，在直角中，所以，即直线的倾斜角为，所以切线段被双曲线的渐近线垂直平分，因此，即，所以，所以，选A二、填空题13. 解析：随机地抽取个数所有可能的情况有种，两个数之积为偶数的情况为：，,，,，,，,，,共有种，那么所取的个数之积为偶数的概率为14. 解析：由已知得，所以15. 解析：因为是奇函数，所以，又，所以，所以，即是以4为周期的周期函数，所以16. 解析：因为，所以，所以是以为周期的数列，所以，所以三、解答题17. 解：（）由，得，因为中，所以，解得或（舍去）因为，所以 5分（）由余弦定理得，故；由正弦定理得，所以，由于，所以，因为，故， 10分所以四边形的面积为 12分18. 解：（）证明：连接，因为平面，平面，所以 又因为，所以为的中点，而矩形中，为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面 5分（）因为平面，所以平面，所以又因为平面，平面，所以而，所以平面，由，平面，平面，可得平面，所以点到平面的距离为的长在等腰直角三角形中， 所以 12分19. 解：（）条道路的平均得分为 2分 所以该市的总体交通状况等级为合格 4分（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过” 5分从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，共个基本事件 事件包括，共个基本事件 所以 11分答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 的概率为 12分20. 解：（）由题设知 又 由、得，所以，所以椭圆的方程是 4分（）设，不妨设， ，设的内切圆半径为，则的周长是，因此最大，就最大，而 7分由题设知直线的斜率不为0，可设直线的方程为，代入椭圆方程消得到，由韦达定理知，所以，因此，令，则，设，因为，所以在上单调递增，所以，所以，当，即时，所以 12分21. 解: () 函数定义域为， 2分由已知得，即:，所以， 4分 () 由于，所以，所以，只需证明， 6分令（），则，所以在上为增函数，而，所以在上有唯一零点，且， 8分当时，当时，所以的最小值为，由得：， 10分 所以，而，所以，所以，即：，所以，当时， 12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22解：() ，得，因为，即，的直角坐标为所以： 5分（）将直线的参数方程代入，得，即，所以由一元二次方程根与系数的关系得：，解得，此时，且 10分23解：当且仅当时，等号成立，即当且仅当，时，有最小值； 5分（）证