全程方略高中数学2.2.1向量加法运算及其几何意义课时提升卷新人教A必修4

向量加法运算及其几何意义 （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2013万州高一检测)在平行四边形ABCD中，BC+DC+BA等于()A.BCB.DAC.ABD.AC2.已知下列各式：AB+BC+CA；(AB+MB)+BO+OM；OA+OC+BO+CO；AB+CA+BD+DC.其中结果为0的个数是()A.1B.2C.3D.43.若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是()A.若向量a与b方向相反，且|a|b|，则向量a+b与a的方向相同B.若向量a与b方向相反，且|a|b|，则向量a+b与a的方向相同C.若向量a与b方向相同，则向量a+b与a的方向相同D.若向量a，b不共线时，向量a+b的方向与向量a，b的方向都不相同且|a+b|a|+|b|4.已知|OA|=|a|=3，|OB|=|b|=3，AOB=60，则|a+b|=()A.3 B.3C.23D.335.(2013济南高一检测)在平行四边形ABCD中，若|BC+BA|=|BC+AB|，则四边形ABCD是()A.菱形B.矩形C.正方形D.不确定二、填空题(每小题8分，共24分)6.根据图示填空，其中a=DC，b=CO，c=OB，d=BA.(1)a+b+c=.(2)b+d+c=.7.矩形ABCD中，|AB|=3，|BC|=1，则向量AB+AD+AC的长度等于.8.设P为ABCD所在平面内一点，则PA+PB=PC+PD；PA+PC=PB+PD；PA+PD=PB+PC中成立的序号为.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.如图，O为正六边形ABCDEF的中心，试通过计算用图中有向线段表示下列向量的和：(1)OA+OC.(2)BC+FE.(3)OA+FE.10.如图，已知向量a，b，c，d，(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2，e为单位向量，求|a+e|的最大值.11.(能力挑战题)如图，ABC中，BAC=90，ADBC于D，求证：|BC|2=|DB+DA|2+|DC+DA|2.答案解析1.【解析】选A.由向量加法的平行四边形法则可知BC+BA=BD，所以BC+DC+BA=BD+DC=BC.2.【解析】选B.AB+BC+CA=0(AB+MB)+BO+OM=ABOA+OC+BO+CO=BAAB+CA+BD+DC=0【变式备选】对任意四边形ABCD，下列式子中不等于BC的是()A.BA+ACB.BD+DA+ACC.AB+BD+DCD.DC+BA+AD【解析】选C.BA+AC=BC.BD+DA+AC=BA+AC=BC，AB+BD+DC=AD+DC=AC，DC+BA+AD=BA+AD+DC=BC.3.【解析】选B.由向量加法的三角形法则可知选项A，C，D中的说法都是正确的；对于选项B，因为a与b方向相反，|a|b|，所以a+b与b的方向相同，与a的方向相反，故B不正确.4.【解析】选D.在平面内任取一点O，作OA=a，OB=b，以a，b为邻边作OACB，则OC=a+b.由图形可知，|OC|=23sin60=33.5.【解析】选B.因为四边形ABCD为平行四边形.所以BC+BA=BD，BC+AB=AC，又|BC+BA|=|BC+AB|，所以|BD|=|AC|，所以该平行四边形ABCD为矩形.6.【解析】(1)a+b+c=DC+CO+OB=DB.(2)b+d+c=CO+BA+OB=CO+OB+BA=CA.答案：(1)DB(2)CA7.【解析】因为ABCD是矩形，所以AB+AD=AC，所以AB+AD+AC=AC+AC.如图所示，过点C作CE=AC，则AC+AC=AE，所以|AB+AD+AC|=|AE|=2|AC|=2|AB|2+|BC|2=2(3)2+12=4.答案：48.【解题指南】分别对等式的两端用向量加法的平行四边形法则求和向量，然后利用平行四边形对角线互相平分的性质分析两侧和向量是否相等.【解析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAEC，则PE与AC交于AC的中点O，同样以PB，PD为邻边作平行四边形PBFD，对角线BD与PF交于BD的中点O，则O与O重合，所以PA+PC=PB+PD.答案：9.【解析】(1)因为四边形OABC是平行四边形，所以OA+OC=OB.(2)因为BCADFE，BC=FE=12AD，所以BC=AO，FE=OD，所以BC+FE=AO+OD=AD.(3)因为|OA|=|FE|，且OA与FE反向，所以利用三角形法则可知OA+FE=0.10.【解析】(1)在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，BC=c，CD=d，则OD=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点O，作OA=a，AB=e，则a+e=OA+AB=OB，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，|OB|即|a+e|最大，最大值是3.【举一反三】本题中，求|a+e|的最小值.【解析】由图示可知当点B在点B2时，O，A，B2三点共线，|OB|即|a+e|最小，最小值是1.11. 【证明】如图，由于BAC=90，ADBC，因此，若以DB，DA为邻边作