云南师大附中高考数学适应性月考一文新人教A

云南师大附中2015届高考适应性月考卷（一）文科数学【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、圆锥曲线、立体几何、数列、三角函数的性质、解三角形、命题、程序框图、概率、不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)【题文】1、已知全集U和集合A如图1所示，则=A.3 B.5,6 C.3,5,6 D.0,4,5,6,7,8【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B解析：由图易知则选B.【思路点拨】本题主要考查的是利用韦恩图表示集合之间的关系，理解集合的补集与交集的含义是解题的关键.【题文】2、=A. 2i B. i C.1i D.1+i 【知识点】复数的代数运算L4【答案解析】B解析：则选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟记运算法则是解题的关键.【题文】3、在如下的四个电路图中，记：条件M:“开关”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为【知识点】充要条件A2【答案解析】C解析：对于图A，M是N的充分不必要条件对于图B，M是N的充要条件对于图C，M是N的必要不充分条件对于图D，M是N的既不充分也不必要条件则选C.【思路点拨】判断充分必要条件一般先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性成立，若由结论能推出条件，则必要性成立.【题文】4、下列命题为真命题的是A、命题“若xy，则x”的逆命题B、命题“若x1，则”的否命题C、命题“若x=1，则”的否命题D、命题“若x(x1) 0，则x1”的逆否命题【知识点】命题及其关系A2【答案解析】A解析：命题“若，则”的逆命题是“若，则”无论是正数、负数、0都成立则选A.【思路点拨】可先写出逆命题与否命题，再判断真假，判断逆否命题真假只需判断原命题真假.【题文】5、等差数列的公差为2，前n项和为，若成等比数列，则=A、 B、 C、 D、2n【知识点】等差数列与等比数列D2 D3【答案解析】A解析：依题意得，即，解得，所以.则选A.【思路点拨】可直接利用等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式解答.【题文】6、已知向量 满足，则=A. B.2 C. D.10【知识点】向量的数量积及其应用F3【答案解析】C解析：由已知得，即 ，所以，即则选C.【思路点拨】遇到求向量的模时，一般利用向量的模的平方等于向量的平方转化求解. 【题文】7、在区间0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为A、 B、 C、 D、 【知识点】几何概型K3【答案解析】D解析：设，作出不等式组 所表示的平面区域，由几何概型知，所求概率则选D.【思路点拨】当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型，若事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答.【题文】8、在ABC中，若sinC=2sinAcosB,则此三角形一定是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形【知识点】解三角形C8【答案解析】A解析：由已知及正、余弦定理得，所以，即.则选A.【思路点拨】判断三角形形状，可以用正弦定理及余弦定理把角的关系转化为边的关系，也可利用三角形内角和的关系进行转化求解. 【题文】9、已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x)的一个“和谐点”，下列函数中；，存在“和谐点”的是A、 B、 C、 D、【知识点】导数的应用B11【答案解析】C解析：显然成立，显然不成立，对于作出与的图象可知成立则选C.【思路点拨】对于新定义问题，关键是理解其含义，本题的本质是方程有无实根问题.【题文】10、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为A、 B、 C、 D、 【知识点】棱锥的体积G7【答案解析】D解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后，依题意得：当BDa时， DEBE，又DEAC， DE平面ABC，三棱锥D ABC的高为DEa，VDABCa2a则选D.【思路点拨】对于翻折问题，应注意结合翻折前后的垂直关系及线段的对应关系进行解答.【题文】11、如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为A. B. C. D. 【知识点】三视图G2【答案解析】D解析：圆锥毛坯的底面半径为，高为，则母线长，所以圆锥毛坯的表面积，切削得的零件表面积，所以所求比值为则选D.【思路点拨】由三视图求几何体的表面积，关键是正确的分析原几何体的特征. 【题文】12、若函数在区间(1, )上单调递增，则实数a的取值范围是A.( , 2 B. ( , 1 C.1，) D. 2，)【知识点】导数的应用B12【答案解析】C解析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即在区间上恒成立，因为，所以，所以则选C.【思路点拨】先由函数的单调性转化为导数的符号问题，再由不等式恒成立求参数范围即可.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 【题文】13设A、B分别是椭圆(ab0)的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为，则C的离心率为_.【知识点】椭圆的几何性质H5【答案解析】解析：由题意知，取，则，故，所以，即【思路点拨】利用已知条件得到椭圆中的量a,b,c的关系，再求离心率即可.【题文】14、定义一种新运算“”：，其运算原理如图3的程序框图所示，则=_.【知识点】程序框图L1【答案解析】3解析：由框图可知 从而得【思路点拨】读懂程序框图，理解所定义的新运算，即可解答. 【题文】15、设奇函数f(x)在(0, )上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式的解集为_.【知识点】奇函数 函数的单调性B3 B4【答案解析】2，0) (0，2解析：原不等式可化为且，作出奇函数的简图，可知其解集为【思路点拨】先由奇函数的性质对不等式转化，再结合奇函数及函数的单调性解答即可.【题文】16、已知数列中，前n项和为，且，则=_.【知识点】等比数列D3【答案解析】解析：由得，当时，即，又，得，数列是首项为，公比为的等比数列，【思路点拨】一般遇到数列的前n项和之间的递推公式，经常利用进行转化求解.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 【题文】17、(12分)已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，求函数f(x)的值域.【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】(1) (2) 解析：（1）所以其最小正周期为 （2）由（）知，又，所以函数的值域为 【思路点拨】一般研究与三角有关的函数的性质通常先化成形式再进行解答.【题文】18、(12分)某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1,2,3,4,5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得频率分布表如下：(1)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a,b,c的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为，等级编号为5的2件产品记为，现从,这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率. 【知识点】频率分布表 概率I2 K2【答案解析】(1) ， (2) 解析：（1）由频率分布表得，即 因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以等级编号为5的恰有2件，所以从而所以， （2）从这5件产品中任取两件，所有可能的结果为：设事件A表示“从这5件产品中任取两件，其等级编号相同”，则包含的基本事件为：共4个又基本事件的总数为10，故所求的概率 【思路点拨】一般求古典概型的概率问题，通常利用列举法计算事件的个数进行解答.【题文】19、(12分)如图4，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点.(1)证明：EF平面PAB；(2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO平面PAC；若不存在，请说明理由.【知识点】直线与平面平行的判定 线面垂直的判定G4 G5【答案解析】(1)略 (2) 在线段上存在一点为线段的四等分点解析：（1），又平面，平面，平面 （2）在线段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，且. 底面，又长方形中， 又，平面 【思路点拨】一般遇到判定直线与平面平行或垂直问题，通常利用其判定定理解答.【题文】20、(12分)如图5，已知抛物线C:和圆M：，过抛物线C上一点H作两条直线与圆M相切于A,B两点，分别交抛物线于E、F两点，圆心M到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)当AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率.【知识点】抛物线 直线与圆锥曲线H8 H7【答案解析】(1) (2) 解析：（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为 （2）方法一：当的角平分线垂直轴时，点，设，即，. 方法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组 得，分）同理可得， 【思路点拨】求抛物线的方程关键是利用圆心到其准线的距离求p，第二问抓住当AHB的角平分线垂直x轴时，两切线的斜率互为相反数进行解答.【题文】21、(12分)已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，且对恒成立，求实数b的取值范围.【知识点】导数的应用B12【答案解析】(1) 当时，在上单调递减,；当时在上递减，在上递增；(2) 解析：（1）的定义域为，当时，在上恒成立，函数在上单调递减 当时，由，得；由，得，函数在上递减，在上递增 （2）函数在处取得极值， 令，可得在上递减，在上递增， （10分），即 【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【题文】22、(本小题10分)选修4-1：几何证明选讲如图6，直线AB经过圆O上一点C，且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E,D.(1)求证：直线AB是圆O的切线；(2)若，圆O的半径为3，求OA的长.【知识点】几何证明选讲N1【答案解析】(1)略； (2)5解析：（1）证明：如图4，连接，是O的切线. （2）解：是直径，在RtECD中，, .AB是O的切线， ，又， BCDBEC,=，设则， 又，解得：, , ，. 【思路点拨】证明直线是圆的切线，只需证明圆心到直线的距离等于圆的半径，若直线与圆有公共点，则公共点为切点；第二问利用三角形相似解答即可.【题文】23、(本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为，求.【知识点】坐标系与参数方程N3【答案解析】(1)(2)解析：（1）由，可得，即圆的方程为由 （t为参数）可得直线的方程为 所以，圆的圆心到直线的距离为 （2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于故可设是上述方程的两个实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义得 【思路点拨】一般由参数方程或极坐标方程研究曲线之间的位置关系不方便时，可转化为直角坐标方程进行解答；第二问可利用直线参数的几何意义进行解答.【题文】24、(本小题1