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文档简介

1设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k()A2B4C4 D2解析：选C.，(2，4，k)(1,2，2)，2，k2，k4.2(原创题)如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(0,2,1)，b(，)，那么这条斜线与平面的夹角是()A90 B60C45 D30解析：选D.cos，因此a与b的夹角为30.3(2008年高考福建卷)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C. D.解析：选D.以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(图略)，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)(2,0,1)，(2,2,0)，且为平面BB1D1D的一个法向量cos，.BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.4.长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为_解析：建立坐标系如图，则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，(1,0,2)，(1,2,1)，cos，.答案：5在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为：AxByCzD0(A，B，C，DR，且A，B，C不同时为零)，点P(x0，y0，z0)到平面的距离为：d.则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于_解析：如图，以底面中心O为原点建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1,1,0)，B(1,1,0)，P(0,0,2)，设平面PAB的方程为AxByCzD0，将以上3个坐标代入计算得A0，BD，CD，DyDzD0，即2yz20，d.答案：6如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图)设ADa，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E(a，0)，P(0,0，a)，F(，)(1)证明：(，0，)(0，a,0)0，EFCD.(2)设平面DEF的法向量为n(x，y，z)
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