十章6课随堂课时训练

1已知A(4,1,3)，B(2，5,1)，C为线段AB上一点，且3，则点C的坐标为()A(，) B(，3,2)C(，1，) D(，)解析：选C.用待定系数法设C(x，y，z)，代入利用向量相等可得2已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)若a，b，c三向量共面，则实数等于()A. B.C. D.解析：选D.由题意得ctab(2t，t4，3t2)，.3已知向量a、b是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则ca0且cb0是l的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件解析：选B.若ca0且cb0，则ca，cb，非零向量c在直线l上，la，lb，但是由于a、b可能是两共线向量，所以仅由la、lb推不出l，若l.则由于a、b是平面内的两个向量，故必有la、lb，ca、cb，ca0且cb0. 4如图所示，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos，.若以DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立坐标系，则点E的坐标为()A(1,1,1)B(2,1,1)C(2，)D(1,1，)解析：选A.A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)，令P(0,0,2m)(m0)，则E(1,1，m)，(1,1，m)，(0,0,2m)，cos，m1.E的坐标为(1,1,1)，故选择A.5(2010年郑州模拟)已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为()A.，4 B.，4C.，2,4 D4，15解析：选B.，0，即352z0，得z4，又BP平面ABC，BPAB，BPBC，(3,1,4)，则解得6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定解析：选B.，.A1MANa，.2得32，而，.故MN面BB1C1C.7平行六面体ABCDA1B1C1D1中，x2y3z，则xyz等于_解析：，又，不共面，x1,2y1,3z1.x1，y，z.xyz1.答案：8如图，已知ABC在平面内，A90，DA平面，则直线CA与DB的位置关系是_解析：()000.CADB.答案：垂直9在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面给出四个命题：|23|2；()0；与的夹角为60；此正方体体积为|.则错误命题的序号是_(填出所有错误命题的序号)解析：|，正确；()，由三垂线定理知，正确；AD1与A1B两异面直线的夹角为60，但与的夹角为120，注意方向因为0，正确的应是|.答案：10如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M在AC上，且|AM|MC|，点N在A1D上，且|A1N|2|ND|，设a，b，c，试用a，b，c表示.解：ab.|AM|MC|，(ab)又|A1N|2|ND|，()(bc)(ab)c(bc)(bca)11已知：a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)(ac)与(bc)所成角的余弦值解：(1)因为ab，所以，解得x2，y4，这时a(2,4,1)，b(2，4，1)又因为bc，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2)(2)由(1)得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，设(ac)与(bc)所成角为，因此cos.12.已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)， B(2，2,2)(1)求：|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)解：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(