人教高二数学直线和平面的位置关系及平面与平面的平行关系二

高二数学直线和平面的位置关系及平面与平面的平行关系二一、选择题（本题每小题5分，共50分）1“平面内有无穷多条直线都和直线l平行”是“l”的什么条件 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件2如果直线l是平面的斜线，那么平面内 （ ）A不存在与l平行的直线B不存在与l垂直的直线C与l垂直的直线只有一条D与l平行的直线有无穷多条3平面内有一个五边形ABCDE，P为外一点，P到五边形ABCDE各边的距离相等， 则这五边形 （ ）A必有外接圆 B必有内切圆 C既有外接圆又有内切圆 D必是菱形4AB是圆的直径，C是圆周上一点，PC垂直于圆所在的平面，若BC=1，AC=2，PC=1， 则P到AB的距离为 （ ） A1 B2 C D5已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：若；若；若；若a与b异面，且相交；若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（ ）A1 B 2 C 3 D 46两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一 个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）Acm Bcm Ccm Dcm7在下列四个正方体中，能得出ABCD的是 （ ）A B C D 8如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把ADE， CDF，BEF折起，使A，B，C三点重合。那么折叠后 的几何体中，必有 （ ）ADP平面PEF BDM平面PEFCPM平面DEF DPF平面DEF9在三棱柱ABCABC中，点E、 F、H、 K分别为AC、CB、AB、 BC的中点，G为ABC的重心. 从 K、H、G、B中取一点作为P， 使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为 （ ）AK BH CG DB10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 （ ）A直线 B圆 C双曲线 D抛物线二、填空（本题每小题4分，共16分）11在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F、G、H分别是棱A A1、B B1、C C1、D D1的中点，请写出一个与A1O垂直的正方体的截面 。12下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号） 13已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：上面命题中真命题的序号是 14棱长为1的正方形ABCDA1B1C1D1中，E是BB1的中点，P是截面ABC1D1上的一动点，求A1P+PE的最小值为 三、解答题（共84分）15（14分）求证：一条直线和两个相交平面都平行，就和它们的交线平行16（14分）正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是AB，CC1，AA1，C1D1的中点，求证：平面CEM平面BFN17（14分）已知在四面体VABC中，各棱长均为1，四面体的截面EFGH平行于对棱VA和BC，试判断截面EFGH的形状，并求截面面积的最大值18（14分）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=. （1）求证BCSC； （2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小. 19（14分）正三棱柱ABCA1B1C1侧面的三条对角线AB1，BC1，CA1中，若A1CAB1，求证: AB1BC1.20（14分）设异面直线a，b成600角，它们的公垂线为EF（即EF分别垂直a，b且和a，b相交于E，F点），且EF=2，线段AB的长为4，两端点A，B分别在a，b上移动，求线段AB的中点P 的轨迹参考答案一、 选择题（本题每小题5分，共50分）BBBDA CAACD4解：过C作CDAB交AB于D，连PD即为所求垂线。以下利用射影定理和勾股定理可求得答案为D.10解：P到直线C1D1的距离即为PC1，所以P到C1距离和到直线BC的距离相等，所以轨迹为抛物线，选D。二、填空题（本题每小题4分，共16分）11GBD（AFC1H或ED1B1）；121314解：如图，A1与D关于平面ABC1D1对称，连接DE，因为A1P+PE=DP+PEDE，所以DE长度为A1P+PE最小值，计算得。三、解答题（共84分）15（14分）证明：如图，已知b且b，过b任作平面，分别交，于a和c，（4分）所以ba且bc，所以ac ， （8分）所以a，所以al，所以bl. （14分）16（14分）证明：取A1B1中点G，连GE，A1N，A1B。（4分）因为NFA1B，所以A1、N、F、B共面，且NFME. （7分）又GECC1且GE=CC1，所以C1GEC，同理A1NC1G，所以A1NEC， （12分）所以平面CEM平面BFN。（14分）17（14分）解：因为VA截面EFGH，所以EHFGVA， 同理EFHGBC，所以截面EFGH为平行四边形。又VA在平面ABC内的射影为BC边上的高，所以VABC，所以EFG=900，所以截面EFGH为矩形. （6分）设EF=x，由+=+=1，可得FG=1x， （10分）所以SEFGH=x（1x）=（ x ）2+（0 x 1），当x =时， 截面面积有最 大值为.（14分）18（1）证明：底面ABCD是正方形， BCDC.SD底面ABCD，DC是SC在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得BCSC. （7分）（2）解：SD=AD=1，SDA=90，SDA是等腰直角三角形.又M是斜边SA的中点，DMSA. BAAD，BASD，ADSD=D，BA面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.由三垂线定理得DMSB.异面直线DM与SB所成的角为90. （14分）19证明：分别取AC，A1C1中点E、F，连接BE，EC1，AF， B1F， （4分）因为B1F面A1C，所以AB1在面A1C射影为AF，所以AFA1C。 （8分）因为A EC1F为平行四边形，所以AFEC1，所以EC1A1C。同上可证EC1为BC1在平面A1C内的射影，所以AB1BC1. （14分）20解：如图，取EF的中点O，过O作a1a，b1b，设直线a1、b1确定平面为，则A，B在内的射影A1，B1分别在直线直线a1、b1，且线段AB中点P即为线段A1B1的中点。|A1B1|=2，原问题即转化为求线段A1B1中点P的轨迹问题。 （6分）在平面为内，以A1OB1的角平