十二章2课随堂课时训练

1盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A.B.C. D.解析：选C.从盒中的10个铁钉中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件，所以所求的概率为P(A).故选C. 2如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为()A. B.C. D.解析：选A.P.3.如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A. B.C. D.解析：选D.从9个数中任取3个数共有C9384种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种所求的概率为.5在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为()A. B.C. D.解析：选A.根据题意可得点M(x，y)满足|x|4且|y|4，其构成的区域是以原点为中心，边长为8的正方形，面积为S164，N点所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积为S2，故向M中投一点，落入N中的概率为P.6一个坛子里有编号为1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A. B.C. D.7两根相距9 m的电线杆扯一根电线，并在电线上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于3 m的概率为_解析：灯挂在电线上的每一个位置都是一个基本事件，即整个区域的几何度量为9 m，记“灯与两端距离都大于3 m”为事件A，则把电线三等分，当灯挂在中间一段上时，事件A发生，即A3 m，P(A).答案：8.任取一个三位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率是_解析：2664,27128,28256,29512,2101024，满足条件的正整数只有27,28,29三个，所求的概率P.答案：9已知函数f(x)2ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)上递增的概率为_解析：令tax2bx1，函数f(x)在1，)上递增，根据复合函数单调性的判断方法，则tax2bx1须在1，)上递增，1，即2ab.由题意得，画出图示得阴影部分面积概率为P.答案：10将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数分别记为a，b.(1)求点P(a，b)落在区域内的概率；(2)求直线axby50与圆x2y21不相切的概率解：(1)先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记a，b，则事件总数为6636. 表示的平面区域如图所示：当a1时，b1,2,3,4；a2时，b1,2,3a3时，b1,2；a4时，b1共有(1,1)(1,2)(4,1)10种情况P.(2)直线axby50与圆x2y21相切的充要条件是1，即a2b225，a、b1,2,3,4,5,6满足条件的情况只有：a3，b4或a4，b3两种情况，直线与圆相切的概率P.直线axby50与圆x2y21不相切的概率为P1.11设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为P(A).12有赤玉2块，青玉3块，白玉5块，将这10块玉装在一个袋内，从中取出4块取出的玉中同色的2块作为一组赤色一组得5点，青色一组得3点，白色一组得1点，得点合计数用x表示(1)x共有多少种值？其中最大值是什么，最小值是什么？(2)x取最大值的概率是多少？(3)x取最小值的概率是多少？x取最小值时，取出3种不同颜色的玉的概率是多少？解：(1)满足条件的同色组有两组的情况为：赤，赤，青，青8点，赤，赤，白，白6点，青，青，白，白4点，白，白，白，白2点同色组只有一组的情况为：赤，赤，5点(，为异色的玉，下同)，青，青，3点，白，白，1点由上可知，x共有7种值，最大值为8，最小值为1.(2)取出的不同方法总数为C104210.x取最大值时，即赤玉2块，青玉2块的取法种数为C22C323，故其概率为.(3)x取最小值有两种情形：白