南昌高中新课程方案试验高三复习训练题数学22理科综合卷2

南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(二十二) (理科综合卷2)二六年七月命题人: 叶修俊 审题人班级 姓名 学号 评分 一、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1已知，则在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.设函数，则使得的自变量的取值范围为 ( ) A. B. C. D.3.关于x的不等式（m2m2）x0)，两动点M，N满足+=0，|=|=|，向量与共线.(1)求ABC的顶点C的轨迹方程；(2)若过点P(0，a)的直线与(1) 轨迹相交于E、F两点，求的取值范围；(3)若G(a，0)，H(2a，0)，Q点为C点轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数(0)，使得QHG=QGH 恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22. (本小题14分)设函数的定义域、值域均为，的反函数为，且对于任意实数，均有，定义数列： .(1)求证：；(2)设求证：；(3)是否存在常数，同时满足：当时，有； 当.时，有成立.如果存在满足上述条件的实数，求出的值；如果不存在，证明你的结论。南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(二十二) (理科综合卷二)参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DCCABDDBCCDB二、填空题13. 24 14. 3或5 15. 16. 三、解答题17解：依题意，有 若1a2时，则有，而a(2) = a20，即a2，x2或2xa故此时x的取值范围为(2，a)(2，) 若a = 2时，则x且x2，此时x的取值范围为(，2)(2，) 若a2时，则有xa或2x2 此时x的取值范围为(2，2)(a，) 19. 解：(1)记路段MN发生堵车事件为MN.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线D中遇到堵车的概率P1为1()=1()() ()(AC)(CD)P(DB)；同理：路线中遇到堵车的概率P为1()=（小于）；路线中遇到堵车的概率P为1()= （大于）显然要使得由到的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择 因此选择路线,可使得途中发生堵车事件的概率最小. (2) 路线中遇到堵车次数可取值为0,1,2,3()()， (1)(AC )()()， ()(AC )( )()， (3)( ) 。答:路线中遇到堵车次数的数学期望为20. 解 （1）在对折图中作BOAD于O,连结OE，由条件及三垂线定理知OEAD，对照原图知点B、O、E共线，BA=BD,BE是AD中垂线，BDE=BAE=900，CDDE, 又BE平面ACD, CDBE,CD平面BDE（2）解法一：由（）知BOE就是二面角B-AD-C的平面角， 如原图，易求得BO=,OE=，BOE= arccos，二面角B-AD-C的大小为arccosBADCDBEACOFFOE（3）解法一：在对折图中作AFED于F,连结BF，由条件及知AF平面BDE ,ABF就是AB与平面BDE成的角， 如原图，易求得AF=， ABF=600故AB与平面BDE所成的角为60（2）解法二：取AC的中点为原点O，AC所在的直线为x轴，OD所在直线为y轴建立空间直角坐标系。DBEACOxyz由题意得C（，0，0），A（，0，0）D（0，0）设B（x0，0，z0），则BABD1即解出x0，z0，所以B（，0，）E（，0，0）设平面ABD的方程为AxByCz1，则，所以（，6，）平面CAD的一个法向量（0，0，1）Cos， 故二面角BADC的大小为arccos （3）解法二（，0，），平面BDE的方程设为AxByCz1，则：（，2，0） cos，所以，120故AB与平面BDE所成的角为6021 (1)设(x，y)，+=0，M点是ABC的重心，M(，).又|=|且向量与共线，N在边AB的中垂线上，N(0，).而|=|，=，即x2 =a2.(2)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，过点P(0，a)的直线方程为y=kx+a，代入x2 =a2得 (3k2)x22akx4a2=0=4a2k2+16a2(3k2)0，即k24. k234或0，x00)，则x02 =a2，即y02=3(x02a02).当QHx轴时，x0=2a，y0=3a，QGH=，即QHG= 2QGH，故猜想=2，使QHG=QGH总成立.当QH不垂直x轴时，tanQHG=，tanQGH= ，tan2QGH= = = = = tanQHG.又2QGH与QHG同在(0，)(，)内，2QGH=QHG.故存在=2，