十中高三第四次月考数学127理科

湛江十中第四次月考理科数学试题 2007年12月8日时间：120分钟 分数：150分一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的1已知全集U=R，集合Ax|x2Bx|x2Cx|1x2Dx|1x22辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有 .辆 . 辆.辆 .80辆 3有关命题的说法错误的是 ( )A若为假命题，则、均为假命题. B “”是“”的充分不必要条件.C命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”.D对于命题：使得. 则： 均有.4下列关系中，成立的是（ ）AB C D5an为等差数列，Sn为其前n项和，S5S6，S6S7S8，则下列错误的是（ ） A. d0 B. a70 C. S9S5 D. S6与S7均为Sn的最大值6在ABC中,面积为,那么的长度为（ ）(A) (B) (C) (D) 7已知，A是由直线围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点P，则P落在区域A内的概率为 A B C D 8.已知是以为周期的偶函数,当时,那么在区间内,关于的方程（且）有个不同的根,则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9设二项式展开式各项的系数和为P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整数 ，展开式中常数项的值为 。 第11题图10如图，函数的图象在点P处的切线方程是 ，则= . 第10题图.11为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.12已知向量a、b满足：|a|=3，|b|=4，a、b的夹角是120,则|a+2b|=_13平面内满足不等式组1x+y3，1xy1，x0，y0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是 _ 14下面有五个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是. 终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号 （写出所有真命题的编号）。三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15设正项等比数列的前项和为, 已知，（）求首项和公比的值；（）若，求的值16已知向量，与为共线向量且）求的值； ）求的值17一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球（）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.18某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元. （）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=的表达式； （）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本）19已知定义域为R的函数是奇函数，）求的值）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。20（14分）已知点P在曲线上，曲线C在点P处的切线与函数的图象交于点A，与轴交于点B，设点P的横坐标为，点A，B的横坐标分别为 ，记）求的解析式）设数列满足，求数列的通项公式）在）的条件下，当时，证明不等式湛江十中第四次月考理科数学试题答题卡姓名 班级 考号 试室 座位号 密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题 题号一二三总 分151617181920得分一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计40分）题 号12345678选 项二、填空题：（共6小题，每小题5分，共计30分）9 10 11 12 13 14 三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）16（本小题满分12分）17（本小题满分14分）18（本小题满分14分）19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）湛江十中第四次月考理科数学参考答案题 号12345678选 项BCAAADDD9、3，9 10、2 11、 ，0.6 12、7 13、（2，1） 14、（1）（4）1、，所以，选B2、的频率/组距0.03，频率0.03100.3，频数0.320060，选C3、选A，为假命题，p和q可能是一真一假4、，选A5、由S5S6得，由S6S7得，选A6、由得，选D8、根据题意画出在区间上的图象，令则为经过点（1，1）斜率为k的直线，如图所示，要使方程有4个不同的根，两图象必有4个交点，则直线必然在点A、B之间，由可知，选D9、令x1可得,而，因而，常数项10、由图可知P的横坐标为5，即P（5，3），12、13、如图，填（2，1）14、（1）,正确（2）集合表示的是所有坐标轴上的角，错误（3）只有一个，错误（4）正确（5）在上是增函数，错误填（1）（4）15、解：由得2分4分6分，12分16、解：与为共线向量3分6分平方得：7分8分 10分12分17、解法一 “有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，“两球恰好颜色不同”共24+42=16种可能，6分解法二 “有放回摸取”可看作独立重复实验每次摸出一球得白球的概率为“有放回摸两次，颜色不同”的概率为6分（2）设摸得白球的个数为，依题意得18、解：（1）多订购的零件x100个，每个零件降低价格：0.02（x100），列方程得：4分解得：答：当一次订购量为550个时，零件的实际出厂价恰降为51元。（2）由（1）得当时当时P51 9分（3）当x500时10分总利润12分当x1000时P51总利润14分19、解：为奇函数3分由得：，解得：6分（2）由（1）得为R上的减函数8分为奇函数 9分由得：12分要使