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2006年南通市高三第二次调研考试数学注意事项:1本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页满分150分考试时间120分钟2请将第卷的答案填涂在答题卡上,第卷的解答写在答题卷上在本试卷上答题无效第卷(选择题,共50分)一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1) 直线x=1与x+y=0的夹角为A. B. C. D. (2)设向量=(cos,)的模为,则cos2=A. B. C. D. (3)不等式|a+b|ab|成立的一个充分不必要条件是A. a1,b1,b1 C. a1 D. a1,b1(4)已知,则= A. B. C. D. (5)各项都为正数的等比数列中,首项=3,前三项和为21,则 A.33 B.72 C.84 D.189(6)若动圆的圆心在抛物线=12y上, 且直线y+3=0相切,则此动圆恒过定点 A. (0,2) B.(0, 3) C.(0,3) D.(0,6)(7)若,则点(m,n)必在A.直线x+y=1的右上方 B. 直线x+y=1的左下方C. 直线x+2y=1的右上方 D. 直线x+2y=1的左下方(8)已知线段AD/平面,且与平面的距离等于4,点B是平面内动点,且满足AB=5,AD=10,则B、D两点之间的距离A. 有最大值,无最小值B. 有最小值,无最大值C. 有最大值,最小值D. 有最大值,最小值 (9)某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后,得出如下四个结论:(1)函数f(x)在,上单调递增;(2)存在常数M0,使| f(x)| M|x|对一切实数x都成立;(3)函数f(x)在(0,)上无最小值,但一定有最大值;(4)点(,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心其中正确的是A. (1)(3) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (1) (2)(4)(10)任取三个互不相等的正整数,其和小于100,则由这三个数构成的不同的等差数列共有A.528个 B.1056个 C.1584个 D4851个第卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在答卷纸相应位置上(11)设a,b为实数,集合M=,1,N=a,0,f : xx表示集合M的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b= (12)过椭圆的左焦点做x轴的垂线,与椭圆的上半部分交点为P。若O为椭圆的中心,A是椭圆与x轴的正半轴的交点,B是椭圆与y轴的正半轴的交点,且,则椭圆的离心率为 (13)一个底面边长为2cm,高为cm的正三棱锥,其顶点为于球心,底面三个顶点位于球面上,则该球的体积为 (14) 已知OFQ的面积为S,且,若,则的夹角的范围是 (15) 数列的构成法则如下:=1,如果2为自然数且之前未出现过,则用递推公式。否则用递推公式。则= (16)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b 0,1,2,.,9,若|ab| 1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 三、解答题:本大题共5小题,共70分请把解答写在答题卷规定的答题框内解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x+2a(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)当0 x 时,f(x)的最小值为0,求a的值。(18)(本小题满分14分)如图,已知正方形ABCD的边长为2,中心为O。设PA 平面ABCD,EC/PA,且PA=2。(1)当CE为多少时,PO平面BED(2)在(1)的情形下,求二面角EPBA的大小(19)(本小题满分14分)设函数f(x)= a R(1)当a=1时,求证f(x)为单调增函数;(2)当x1,3时,f(x)的最小值为4,求a的值(20)(本小题满分15分)已知A,B是双曲线上的两点,O为坐标原点,且满足 。(1) 当= ,且=(2,)时,求P点的坐标(2) ,求| |(3) 求|AB|的最小值(21)(本小题满分15分)设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为f(n)(n)(1)求f(1),f(2)的值及
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