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文档简介

2005-2006年上学期高三数学文科 不等式复习 不等式证明一. 考试内容：不等式，不等式的基本性质，不等式证明，不等式的解法，含绝对值的不等式。二. 考试要求：1. 理解不等式的性质及其证明。2. 掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单的应用。3. 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。4. 掌握不等式的解法。5. 理解不等式【典型例题】例1 设，求证：证明：原不等式等价于，设 以上两式相加，则有由均值不等式定理，则有 以上各式相加，则有 即得证例2 已知均为正数，求证：证明：要证，只需证只需证即证只需证：即证 也即证：以上不等式成立，原不等式得证例3 已知实数，满足，求证：证明：由由，则 由，则故 所以则，同理故 又由则所以得证例4 设二次函数（），方程的两根，满足。（1）当时，证明：；（2）设函数的图象关于直线对称，证明：。证明：（1）令，则当时，由于，得，又得 即 由，则，并且则（2）依题意，由已知、是方程的两个根所以由 所以得证【模拟试题】（答题时间：60分钟）不等式证明比较法1. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定2. 设，且，则的最小值是 。3. 对任意锐角，都有，恒成立，则的最大值是 。4. 若，是P与Q中的较小者是 。 用比较法证明下列不等式5. ，求证：6. ，求证：7. ，求证：8. ，求证：9. 若，且，求证：10. 、，求证：11. ，求证：12. 、， 求证：在与之间； 问这二个数哪一个更接近于。不等式证明综合法与分析法1. ，下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 2. ，则M、A、G、H间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 3. ，且，则下式中最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 若且，则下列四个数中值最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知、，则下列不等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列四个命题中，不正确的是（ ）A. 若则B. 若则C. 若实数满足则的最小值是D. 若、，则7. ，则的最小值是 。8. 与的大小关系是 。9. 与的大小关系是 。10. ，则与的大小关系是 。11. ，求证：12. ，求证：13. 已知，且，求证：14. 若，求证：。 参考答案不等式证明比较法1. D 2. 1 3. 4. P5. 证明： 即6. 证明： 即7. 证明： 即8. 证明： 9. 证明：当时，左 右 不等式成立当时，左 右 不等式成立10. 证明： 即11. 证明： 即12. 证明： 得证 当 即时， 令 （）在（1，）上单增， 更接近于当 即时，同理，亦可得更接近于综上所述更接近于不等式证明综合法与分析法1. B 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. 3 8. 9. 10. 11
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