人教高一数学反函数

高一数学反函数课题：2.4反函数教材分析：使学生理解反函数的定义，加深对一一映射及其逆映射的认识，使学生初步掌握由原来函数求其反函数的方法，为今后学习与反函数有关的知识打下基础。课 型：新授课课时计划：本课题共安排3课时教学目的：（1）了解反函数的概念，会求一些简单的反函数；（2）了解互为反函数的函数图象间的关系；（3）函数性质综合问题的解决；教学重点：（1）反函数的概念；（2）互为反函数的函数图象间的关系；（3）函数的单调性、奇偶性、反函数的综合问题的解决；教学难点：（1）反函数的概念；（2）互为反函数的函数图象间的关系；（3）函数的单调性、奇偶性、反函数的综合问题的解决；教具使用：常规教学教学过程：一、 了解反函数的概念，会求一些简单的反函数1.（回顾知识）若函数对任意，都有，且当时，都有，；（1）证明：是奇函数；（2）证明：在R上是减函数；（3）求在上的最大值和最小值；2.考虑以下几个具体问题：3.若y=f（x）=2x，xR，写出确定此函数的映射。写出由y的代数式表示x的形式。4.反函数的定义：一般地，式子y=f（x）表示y是自变量x的函数，设它的定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）解出x，得到式子x=（y）。如果对于y在C中的任意一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示x是自变量y的函数，这样的函数x=（y），叫做函数y=f（x）的反函数。记作y=f-1（x）。5.求下列函数的反函数（1） （2）（3） （4）二、 互为反函数的函数图象间的关系1.什么叫反函数？ 2.如何求一个函数的反函数？3.求出下列函数的反函数：4.已知函数，求5.比较函数及其反函数的图象，猜测图象的特征。6.坐标平面内两点间的距离公式：的简单推导。7.定理的证明：函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称。大致分为三个步骤： 设M（a，b）是图象上的任意一点，则M（b，a）必在反函数y=f-1（x）的图象上；就a=b与ab两种情形，证明点M（a，b）与点M（b，a）关于直线y=x对称；以上两点说明，y=f（x）的图象上的任意一点关于直线y=x的对称点必在y=f-1（x）的图象上，由于f（x）与f-1（x）的互逆性，所以反过来也对。8.例题分析（1）一次函数y=ax+b的图象关于直线y=x对称，求函数的表达式。（2）画出函数的图象，再利用对称关系画出它的反函数图象，并求出反函数的解析式。三、 函数性质综合问题的解决1.求函数定义域；2.判断函数的奇偶性（1）（考虑）（2）3.函数在上单调递增，求的单调区间；4.若的定义域为R，为奇函数，为偶函数，且，求的表达式；5.已知是奇函数，当时，求当时，的表达式；6.定义在R上的偶函数时在上的增函数，若，求a的取值范围；7.求证：函数是非奇非偶函数；四、 作业布置1.优化训练P37-7、8、9补充：设是定义在上的增函数，且对定义域内任意x 、y，都有，求使不等式成立的x取值范围；2.优化训练P38-7、9补充：已知定义在R上的函数满足条件：对于任意，都有（1）求证：；（2）