同步测控优化训练高三数学导数

高三数学同步检测(九)导数说明:本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,x=0.1时,y的值为( )A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44分析 本题主要考查如何求函数的增量.解 由函数值的增量公式y=f(x0+x)-f(x0),得y=f(2+0.1)-f(2)=(2+0.1)2+1-(22+1)=0.41.答案 B2.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为2x+y+1=0,则( )A.f(x0)0 B.f(x0)=0C.f(x0)0 D.f(x0)不存在分析 本题考查导数的几何意义.曲线在点x=x0处的导数,即为切线的斜率.解 切线的方程为2x+y+1=0,即y=-2x-1,斜率为-2,故曲线在x=x0处的导数为-2,即f(x0)=-20.答案 C3.设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+x)-f(x0)=ax+b(x)2(a、b为常数),则( )A.f(x)=a B.f(x)=bC.f(x0)=a D.f(x0)=b分析 本题主要考查导数的概念.解 f(x0+x)-f(x0)=ax+b(x)2(a、b为常数),f(x0)= =(a+bx)=a.答案 C4.一个距地心距离为r,质量为m的人造卫星,与地球之间的万有引力F由公式F=给出,其中M为地球质量,G为常量.则F对于r的瞬时变化率是( )A. B. C. D.分析 本题考查常见函数的导数.解法一 F=,F=-2GMmr-3=-.解法二 F=,F=答案 D5.函数y=xcosx-sinx的导数为( )A.xsinx B.-xsinx C.xcosx D.-xcosx分析 本题主要考查两个函数的差的导数的运算法则,即两个函数差的导数等于它们的导数的差.解 y=(xcosx)-(sinx)=xcosx+x(cosx)-cosx=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.答案 B6.已知函数y=f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x-y-2=0平行,则yx=2等于( )A.-3 B.-1 C.3 D.1分析 本题主要考查导数的几何意义,即函数y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率是y=f(x0).解 函数在点(2,1)处的切线的斜率等于直线3x-y-2=0的斜率,y|x=2=3.答案 C7.设f(x)=(x-1),则f(x)等于( )A.3x2-2x+1 B.3x2+2x+1C.3x2-2x-1 D.x2-2x+1分析 本题主要考查积、商函数的导数.可直接求导,也可先将函数变形,化成更便于求导的形式求导,这样可减少运算量.解法一 f(x)=3x2-2x-1.解法二 f(x)=(x+1)(x-1)2=x3-x2-x+1,f(x)=3x2-2x-1.答案 C8.函数y=sin2x在点M()处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.1 D.2分析 本题主要考查复合函数的导数及导数的几何意义.解y=(sin2x)=cos2x(2x)=2cos2x,=2cos(2)=1.答案 C9.设函数f(x)=1-ex的图象与x轴相交于点P,则曲线在点P处的切线的方程为( )A.y=-x B.y=x C.y=ex D.y=-ex分析 本题考查常见函数的导数及导数的几何意义.解 令1-ex=0,得x=0,P(0,0).f(x)=1-ex,f(x)=-ex.f(x)|x=0=-e0=-1.过点P(0,0),斜率为-1的直线方程是y=-x.答案 A10.若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直,则x0等于( )A. B.- C. D.或0分析 本题主要考查导数的几何意义及两直线垂直的位置关系,即若两直线的斜率都存在,则它们垂直的条件是斜率的乘积等于-1.解 因为两直线垂直且导数都存在且分别为y=2x,y=-3x2,所以(2x)(-3x2)=-1,即x=.答案 A第卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.曲线y=2x3-x+2在点(1,3)处的切线方程是 .分析本题考查导数的应用及其几何意义.解y=2x3-x+2,y=6x2-1.当x=1时,y=6-1=5,直线的斜率为5,且过点(1,3).直线方程为y-3=5(x-1),即5x-y-2=0.答案5x-y-2=012.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t3-5t2,则t=2秒时,汽车的瞬时速度是 .分析 本题考查导数的物理意义,即瞬时速度是位移函数s(t)对时间t的导数.解 s(t)=2t3-5t2,s(t)=6t2-10t.s(t)|t=2=622-102=4.答案 413.若曲线y=-x3+3与直线y=-6x+b相切,则b为 .分析 本题考查导数的几何意义.关键是确定曲线上哪一点的导数等于-6.解 y=-3x2.令y=-3x2=-6,得x=.把x=代入曲线方程中,得y=3-2.把x=-代入曲线方程中,得y=3+2.因为曲线与直线y=-6x+b相切,所以切点也在直线y=-6x+b上.分别把(,3-2)、(-,3+2)代入直线方程中,得b1=3+4,b2=3-4.答案3414.若f(x0)=1,则 .分析 本题考查导数的定义及极限的运算法则.根据导数的定义式,把原式进行一系列变形,凑定义式的结构形式.至于用什么字母或符号表示自变量增量无关紧要.解 答案 三、解答题(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)设函数f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,试求a的值.分析 本题考查利用导数求参数的值.解题的关键是利用导数会列参数的方程.解 f(x)=ax3+3x2+2,f(x)=(ax3)+(3x2) 2分=3ax2+6x. 4分f(-1)=4,3a-6=4. 6分a=. 8分16.(本小题满分8分)假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系:p(t)=p0(1+5%)t,其中p0为t=0时的物价.假定某种商品的p0=1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?(精确到0.01)分析 本题考查指数函数的导数及导数的实际意义.解 p0=1,p(t)=1.05t. 2分根据基本初等函数的导数公式,有p(t)=1.05tln1.05. 4分p(10)=1.0510ln1.050.08(元/年). 7分因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨. 8分17.(本小题满分8分)求函数y=(+1)(-1)的导数.分析 本题主要考查函数的和、差、积的导数,培养灵活地处理问题的能力.可以整体运用uv型求导公式,也可先把函数式展开变形后再求导.做一做,比较一下.解法一 y=(+1)(-1),y=(+1)(-1)+(+1)(-1) 3分=(-1)-(+1) 5分=-(1+). 8分解法二 y=(+1)(-1)=+,y=-=18.(本小题满分10分)已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a、b、c的值.分析 本题考查导数的几何意义.函数在x=2处的导数等于直线y=x-3的斜率.由题意构造出关于a、b、c的方程组,然后求解.解 f(1)=1,a+b+c=1. 2分又f(x)=2ax+b,f(2)=1,4a+b=1 . 3分又切点(2,-1),4a+2b+c=-1. 6分把联立得方程组解得 9分即a=3,b=-11,c=9. 10分19.(本小题满分10分)设试讨论当a、b为何值时,f(x)在x=1处可