向量中一个有用的结论新课标人教_第1页
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向量中一个有用的结论DCBA题：如图所示，D分的比为，试用，向量来表示。解：由题有：，又求得DCBA故观察可以发现，的系数与的系数之和可以证明：若，则D点在BC上。（证明过程略）结论：如图所示，D分的比为，则；反过来，若，则D点在BC上，且D分的比为。例题：BMEACND图1如图ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，=，=，用、表示。分析：欲求，由结论课知，只需知道则、NE与EB的比，而可用表示出来，现在的问题就转化为求NE与EB的比。 过N作AB的平行线交MC于D，所以DN：AM3：4，而AM：AB=1：3，从而可得DN：BMNE：EN=3：8 所以2M、N是ABC的一边BC上的两个三等分点，若=，=，则=_（M点靠近B点）。分析：=，即，解得：3在中，M为OB的中点，辚AB的中点，P为ON、AM交点，（ ）A B C D分析：利用结论分析可知，只需求出OP：PN的比即可，由于P点是两条中线的交点，则P为的重心，则OP：PN=2：1。 故，所以选B4已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：，AP交BC于D，试用向量，来表示分析：，代入上式，整理得：，由于与共线，则得：，由结论可知所以5已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：，则P为的 （） 外心 内心 C 重心 D 垂心分析：，代入上式，整理得：，设D点为AP与BC的交点，由于与共线，则得：，由结论可知所以，且AD为BC的中线。同理可证，BP为AC边上的
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