同步测试高三数学直线和圆十

高三数学同步测试（10）直线和圆说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线关于x轴对称的直线方程为（ ）ABCD2（05年高考江西卷） “a=b”是“直线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3直线xysec=0的倾斜角变化范围是（ ）ABCD4（05年高考浙江卷）设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 （ ）5若三直线x2y+3=0，3x+4y21=0，2x+3yk=0交于一点，则k的值等于 （ ）A13B14C15D166把直线绕原点按逆时针方向旋转，使它与圆相切， 则直线旋转的最小正角是（ ）ABCD7（05年高考北京卷）从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 （ ）A B2 C4 D68已知圆的弦长为时，则a=（ ）ABCD9O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过ABC的 （ ）A外心B内心C重心D垂心10若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E24F0），关于直线y=x+1对称，则下列结论成立的是（ ）AD+E=2BDE=2CD+E=1DDE=111已知直线相交于点P，直线l3过点P，当的角等于的角时，直线的方程为（ ）ABCD12已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）. 设P4的坐标为（x4，0），若则的取值范围是（ ）A（，1）BCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13已知点M是点P（4，5）关于直线y=3x3的对称点，则过点M且平行于直线y=3x+3的直线方程是 ； 14一直线过点M（3，），且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为 ；15（05年高考湖南卷）已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则 ； 16给出定点A（3，0）、B（0，3）和抛物线，则当抛物线与线段AB恰有一个公共点时，实数m的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.PMN17（05年高考江苏卷，本小题满分12分）如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.18（本小题满分12分）已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0，求：（1）AC边上的高所在的直线方程； （2）ABC的平分线所在的直线方程；（3）AB与AC边上的中位线所在的直线方程.19（本小题满分12分）已知x2+y2=9的内接ABC中，A点的坐标是（3，0），重心G的坐标是，求：（1）直线BC的方程；（2）弦BC的长度.20（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21（本小题满分12分）已知圆O：和抛物线上三个不同的点A、B、C，如果直线AB和AC都与圆O相切，求证：直线BC也与圆O相切.22（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分6分. 在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零. （1）求向量的坐标； （2）求圆关于直线OB对称的圆的方程； （3）是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADACBBCBBCC二、填空题13； 14； 15； 16m=3或.16解：线段AB的方程为代入抛物线方程得，问题转化为上述方程在0，3内恰有一个实根，设，（1）若方程有两个相等实根，则=0，得m=3或m=5，检验可知m=3满足条件；（2）在（0，3）内恰有一根，则；（3）考虑端点不可能有解，满足条件，故所有m的范围是m=3或.三、解答题17解：以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为设，则，同理，即，即这就是动点的轨迹方程18解：（1）如图，由解得交点B（4，0），. AC边上的高线BD的方程为. （2）设P（x，y）是ABC平分线上一点，由点到直线的距离公式得，整理得：，或由直线AB、BC的斜率或由图形可知直线7x+y28=0是ABC的外角平分线，应舍去，所以ABC的平分线BE的方程为；（3）设AB、AC的中点连线是GF，则GF/BC. 由方程组解得点A的坐标为（4，6），又B（4，0），AB的中点G（0，3）. AB、AC的中点连线FG的方程为，也即.19解：如图，（1）设、，连AG交BC于M，则M为BC的中点.由三角形重心公式得点M的坐标为，连OM，则OMBC，又.直线BC的方程为，即；（2）连OB、在RtOBM中，.20解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：（1）台风中心P（）的坐标为此时台风侵袭的区域是其中若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21解：设A，B，C，则直线AB、AC、BC的方程分别为，3分，由于AB是圆O的切线，则，整理得，同理6分b、c是方程的两根，10分，于是圆心O到直线BC的距离，故BC也与圆O相切.22解：（1）设得 所以v30,得v=8,故=6，8；（2）由=10，5，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：(x3)2+y(y+1)2=10,