全国著名重点中学领航冲刺02

2006年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数学（第二模拟）【命题报告】 本套试卷严格依据最新高考考试大纲编写，并根据全国各地各方面最新最权威的高考信息，对数学学科主干知识点进行了逐个筛选，尤其是对2006年高考中可能出现的重点知识进行了大胆的预测与重点命题，如函数、不等式、数列、三角函数、向量、导数、概率、立体几何、解析几何等知识模块.试卷模式与2005年全国卷完全相符，具体表现如下：特别注重在知识交汇点处命题，如第1题（文）、第8题、第9题、第17题、第20题（文）、第22题等；加大了对新教材新增内容的考查力度，如平面向量题第3题、第8题、第17题，导数题第19题，概率题第10题、第18题等；加强了对数学应用题的考查，如第10题（理）、第18题等；各类创新题型纷纷“闪亮登场”，如信息迁移第1题（理）、第13题、第15题、第21题等，探索开放题第19题（3）、第20（理）（1）、第22题（3）等.本套试卷在突出对学生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、综合运用数学知识能力考查的基础上，加大了对综合运用数学知识解决问题的能力的训练，如解答题第18题、第19题、第20题、第21题、第22题，知识综合性比较强，要求学生综合运用分类讨论、函数与方程、数形结合、等价转化等数学思想和方法去解决问题，也兼顾了对学生数学思维品质和个性品质的考查.总之，这套试卷较好地代表了高考命题的趋势及方向.本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分为150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（理）定义，复数满足，则复数的模为 （文）设全集，则是 或 2设，且（），则的取值范围是 3已知向量，则与的夹角的取值范围为 4已知函数的反函数为，则的解集是 5若的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是 5 6 7 8ABPOxyF2F16如图.椭圆中心在原点，焦点、在轴上，、是椭圆的顶点，是椭圆上一点，且轴，则此椭圆的离心率是 7命题甲：，成等比数列，命题乙：，成等差数列，则甲是乙的 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件8一函数图象沿向量平移后,得到函数的图象,则原函数在上的最大值为 2 1 0 39已知平面平面，直线，点，平面、间的距离为8，则在内到点的距离为10且到直线的距离为9的点的轨迹是 一个圆 两条直线 四个点 两个点10（理）甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则第4次仍传回到甲的概率是 （文）在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的五位数能被5或2整除的概率是 0.8 0.6 0.4 0.211（理）若集合，集合，集合，则、之间的关系为 （文）已知函数，设当取最大值时角的值为，当取得最小值时角的值为，其中均属于区间，则的值等于 0 12已知是奇函数，且满足，当时，则在内是 单调增函数，且 单调减函数，且 单调增函数，且 单调减函数，且第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中的横线上13函数的部分数值如下：012345604001660144280则函数的定义域为 .14设球的半径为，、为球面上三点，与、与的球面距离都为，与的球面距离为，则球在二面角内的那一部分的体积是 .15（理）已知，把数列的各项排成三角形状：记表示第行中第个数，则 .（文）定义一种运算（），对于自然数满足以下运算性质：（1）；（2）.则用含的代数式表示为 .16给出下列命题：圆关于点对称的圆的方程是；双曲线右支上一点到左准线的距离为18，那么该点到右焦点的距离为；顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点的抛物线方程只能是；、是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率之积为，则等于定值20.把你认为正确的命题的序号全部填在横线上 .三解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求的值.18（本小题满分12分）（理）某商店举行“购物摸球中奖”促销活动，摸奖处袋中装有10个号码为、重量为（克）的球.摸奖方案见下表：方案摸奖办法奖金凡一次购物在50，100元者，摸球1个，若球的重量小于该球的号码数，则中奖10元凡一次购物在100元以上者，同时摸出两球，若两球的重量相等，则中奖40元说明：凭购物发票到摸奖处，按规定方案摸奖；这些球以等可能性从袋中摸出；假设符合条件的顾客均参加摸奖.（1）试比较方案与的中奖概率的大小；（2）若甲、乙两人分别购物80元和85元，设两人中奖次数的和为，求的数学期望.（文）甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以采用三局两胜制或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的的可能性较大？19（本小题满分12分）已知函数.（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.ABCDPQ20（本小题满分12分）（理）如图，在矩形中，已知平面，且.（1）在边上是否存在点，使得，说明理由；（2）在边上有且仅有一个点，使得，求与平面所成的角的正弦值；（3）在（2）的条件下，求出平面与平面所成角的大小.DABCSPQO（文）如图，已知正四棱锥的底面边长为4，高为6，点是高的中点，点是侧面的重心求：（1）、两点间的距离；（2）异面直线与所成的角的余弦值；（3）直线与底面所成的角.06年高考冲刺试卷02第 4 页 共 4 页21（本小题满分12分）设，常数.定义“”：，定义运算“”：.（1）若，求动点的轨迹；（2）已知直线与（1）中的轨迹交于、两点，若，试求的值；（3）设是平面上任意一点，定义：，.在轨迹上是否存在两点、，使其满足（），若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）已