全国著名重点中学领航高考冲刺16

2006年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数学（第十六模拟）【命题报告】 根据最新的数学考试达纲的要求和对近年来高考命题的热点和重点的全面研究，命题时注重在知识交汇处命题，重点对数学能力和方法进行了考查在本套试题的设计上，作了一些新颖的探讨如本卷中第10、16、17、22题都综合了两个以上知识点的问题，体现在知识交汇处命题，第16、18、20、21、22题体现对数学能力和思想方法的考查，总之，本套试卷较好地体现了近年来命题的趋势和方向本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分为150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“”是“”成立的 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件2已知直线、与平面、，满足和，那么必定有 且 且 且 且3（理）等于 （文）若为第一象限角，那么能确定为正值的是 4设、是非零向量，且，下列命题是：；其中正确的个数有 0个 1个 2个 3个5（理）过原点与曲线相切的切线方程是 （文）已知函数,时，总有，则等于 6十一黄金周时，老张制订了一个游戏计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览，如果、为必选城市，并且游览过程中必须按先后的次序经过、两个城市（、两个城市可以不相邻），则有不同的游览路线 120种 240种 480种 600种7设、为两个非空实数集合，定义集合，若，则中元素的个数是 9 8 7 68（理）一项商业活动中，某人获利300元的概率是0.5，亏损100元的概率是.0.4，不盈不亏的概率是0.1，那么他经营获利的数学期望是 100 105 110 115（文）设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 9（理）在数列中，当时，且已知此数列有极限，则等于 （文）在等比数列中，若是方程的两个根，则的值为 10椭圆上任意一点到两焦点的距离分别为、，焦距为，若成等差数列，则椭圆的离心率为 11若某水果在生长过程中果形基本相似，若水果长时重，则当此水果长时，水果重大约是 12已知函数，则不等式的解集为 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中的横线上13若的展开式中的系数为，则 .14以正方体的八个顶点中的四个顶点为顶点，且4个面均为直角三角形的四面体是（只要写出一个四面体即可）15已知点是圆上任意一点，点关于直线的对称点也在圆上，则实数 16如果函数满足：对任意实数、都有，且，则 .三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在任意两边都不相等的锐角中，已知、的对边分别为、，且（1）求的取值范围；（2）求函数的值域；（3）（只理科做）求证：18（本小题满分12分）函数在处取得极小值，处取得极大值，且（1）求的值；（2）求函数的极大值与极小值的和06年高考冲刺试卷16第 4 页 共 4 页19（本小题满分12分）甲、乙两人进行某项对抗性游戏采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率；（3）（只理科做）记比赛局数为，求的分布列及20（本小题满分12分）如图，在长方体中，为对角线上一点（1）试确定点位置，使面；（2）是否存在点，使面若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由；（3）已知，若为中点，求二面角的大小ABCDA1B1C1D1P21（本小题满分12分）已知双曲线的一个焦点为，且渐近线为，过点的直线与该双曲线交于、两点（1）求线段的中点的轨迹方程；（2）过点能否作直线，使与已知双曲线交于两点、，且是线段的中点？请说明理由22（本小题满分14分）已知二次函数（）有最大值且最大值为正实数，集合，集合（1）求和；（2）定义与的差集：且设均为整数，且，为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、（从小到大）依次构成的数列、的通项公式（不必证明）；（3）若函数中，（理）设