云南昆明第一中学高考数学第一次摸底测试文

2020届昆一中高三联考卷第一期文科数学参考答案及评分标准一、选择题 题号123456789101112答案BBDCCABDCADD1. 解析：因为，所以，选B.2. 解析：，选B.3. 解析：记3名同学及他们所写贺卡分别为，则他们拿到的贺卡的排列方式分别为，共6种，其中对应位置字母都不同的有，共2种，则所求概率，选D4. 解析：因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高三年级抽12人,高二年级抽16人，所以高一年级要抽取45-12-16=17人，因为该校高中学共有2700名学生，所以各年级抽取的比例是，所以该校高一年级学生人数为人，选C.5. 解析：因为，所以，所以，选C6. 解析：因为（），所以，所以，所以在上的最大值为，选A7. 解析：因为，所以，选，选B.8. 解析：连结，则为的中点，所以，因为，所以平面，所以平面，选D9. 解析：由得，又，则，若，则，此时，是的一个极大值点，舍去；若，则，此时，是的一个极小值点，满足题意，故，选C.10. 解析：第一次循环：， ；第二次循环：， ；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，此时循环结束，可得. 选A.11. 解析：如图，选D.12. 解析：因为为偶函数，由题意可知，在上为增函数，所以，从而在恒成立，可得且，所以，选D.二、填空题13. 解析：因为，所以，.14. 解析：因为，所以，.15. 解析：设与轴交于点，则，所以，所以，所以，所以，所以双曲线的离心率16. 解析：由题意可知，设和的外心的半径为，则，所以球的表面积为.三、解答题（一）必考题17. 解：（1）由直方图可知，乙样本中数据在70,80)的频率为，而这个组学生有10人，则，得 2分由乙样本数据直方图可知，故 4分（2） 甲样本数据的平均值估计值为 7分乙样本数据直方图中前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，故乙样本数据的中位数在第4组，则可设该中位数为，由得，故乙样本数据的中位数为 根据样本估计总体的思想，可以估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值约为，文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数约为 12分18. 解：（1）因为，所以，可得. 6分（2）因为是角平分线，所以，由，可得，所以，由可得. 12分19. （1）证明：因为正方形中，梯形中，所以，所以四点共面； 因为，所以，因为，所以平面，因为平面，所以， 在直角梯形中，可求得，同理在直角梯形中，可求得，又因为，则，由勾股定理逆定理可知，因为，所以平面，因为平面，故平面平面，即平面平面. 6分 （2）在等腰直角三角形中，边上的高为，所以点到平面的距离等于，因为与平面平行，所以点到平面的距离，三角形的面积，中，边上的高为， 又因为的面积， 设点到平面的距离为，由三棱锥的体积,得，故点到平面的距离为. 12分20. 解：（1）设，直线，所以得，所以，由，所以，即，同理，联立得，即 6分（2）因为，所以，即，同理，当且仅当时，四边形面积的最小值为32. 12分21. 解：（1）， 令，则，则在上单调递增，.若，则，则，则在上单调递增；.若，则，则，则在上单调递减；.若，则，又在上单调递增，结合零点存在性定理知：存在唯一实数，使得，此时函数在区间内有极小值点，矛盾.综上，或. 6分 (2) 由（1）可知，.若，则在上单调递增，则，而，则是关于的减函数，故；.若，则在上单调递减，则，而；则是关于的增函数，故；因为，故，综上，. 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（1）直线的普通方程为：，曲线的直角坐标方程为：.5分（2）曲线的参数方程为，点的直角坐标为，中点，则点到直线的距离，当时，的最小值为，所以中点到直线的