四川南充蓬安中学高级高三数学综合测一人教

四川省南充市蓬安中学高2006级高三数学综合测试卷一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1(理科)复数= （A） （B） （C） （D）1(文科)设函数，如果，则的最小值为(A) (B) (C) (D)2(理科)已知集合,集合则 （A） （B） （C） （D） 2(文科)设，则数列是一个(A) 无限接近的递增数列(B) 是一个各项为的常数列(C) 无限接近的递增数列(D) 是一个无限接近的递增数列3(文科)已知定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为0，+，则不等式的解集是 （A） （B） （C） （D） 3(理科)已知双曲线的右顶点为，而是双曲线同一支上的两点，如果是正三角形，则 (A) (B) (C) (D) 4已知球面上有三点，球心到平面的距离为，则球的半径为 （A） （B） （C） （D）5(理科)椭圆上有个不同的点，椭圆的右焦点为，数列是公差大于的等差数列，则n的最大值为 (A) 198 (B) 199 (C) 200 (D) 2015(文科)椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中。则椭圆的离心率的取值范围是A B C D6设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 A当c时，若c，则 B当时，若b，则C当，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当，且时，若c，则bc7一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动。如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度。令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记。则下列结论中错误的是A B C D8设椭圆和双曲线的公共焦点为F1、F2、P为两曲线的一个交点，则cosF1PF2的值等于 （ ）（A） （B） （C） （D）9已知中，|=3，|=4，且6，则的面积是A6 B3C3 D10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点，点P在其对角面BDD1D内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹有可能是A圆或圆的一部分B抛物线或其一部分C双曲线或其一部分D椭圆或其一部分11由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为 A B C D 12某单位要从A、B、C、D四个人中选出三个人担任三种不同的职务，已知上届A、B、C三人任过这三种职务，这次不能连任原职，则不同的选法共有（ ）A. 10种B. 11种 C. 12种 D. 16种二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13(文科)在二项展开式中，_.13(理科)在100, 101, 102, , 999这些数中, 各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数共有_个14(文科)如图，在多面体中，已知四边形是边长为的正方形，且和为正三角形，则到平面的距离为_14(理科) 15(文科)已知f ( x )是定义在实数集上的函数，且f ( x + 2) =, 若f ( 1 ) = 2 + , 则f ( 2005) = . 15(理科)在数列在直线上，则 。 16(文科)已知实数x、y满足, 则集合A=(x, y)| x+yr, r0表示的图形面积的最大值是_16(理科)不等式|x1|a+a+1成立的充分条件是0x4, 则实数a的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角（1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围18（本小题满分12分）如图所示，正四棱锥PABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）试在侧面PAD上寻找一点F，使EF侧面PBC，确定点F的位置，并加以证明.19（本小题满分12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使，记（）求时的概率；（）求前两次均为正面，且时的概率 20（13分）已知两个非零向量为，解关于的不等式：（其中）21已知曲线，过上的点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的平行线交曲线于点，再过点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的平行线交曲线于点，依次作下去，记点的横坐标为；（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为，求证：（3）(理做文不做)求证：22（本题满分14分） 定义：离心率 的椭圆为“黄金椭圆”。已知椭圆：的一个焦点为，为椭圆上的任意一点.(I) 试证：若不是等比数列，则一定不是“黄金椭圆”；(II) 设E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线L，使L与y轴的交点R满足？若存在，求直线L的斜率k；若不存在，说明理由。(III) (文不作)已知椭圆E的短轴长是2，点S (0, 2 )，求使取最大值时点P的坐标。参考答案理科：AADDC BDBAA BB 13、 204 14、 1 15、 2 16. 2a1或0a1;文科：DABDB BDBAA BB 13、512 14、 15、 16. 2;17解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为tan 6（2）：由（1）可得8 10 当且仅当12 18解：（1）取AD中点M，连MO、PM，则PMO为二面角PADC的平面角，由PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，4分（2）连OE，OE/PD，OEA为异面直线PD与AE所成的角.8分（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG取AM中点F，EG/MF F点是直线AD上的四等分点，即12分19解：（1），需4次中有3次正面1次反面，设其概率为 则 ；（2）当同时出现正面时，要使，需后6次3次正面3次反面，设其概率为； 20解：（2分）由得（4分）（1）当时，原不等式， （6分）；（2）当时， ；由于，而，于是有：(I)当，即时，；原不等式，（10分）(II)当，即时，；原不等式，或（12分）；综上所得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 （13分）21解（1）曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程是，由于点的横坐标等于点的横坐标，所以，令，得，数列是首项为1，公比为的等比数列，；（2），令，则当，即时，有最大值1，即（3），即，数列是首项为1，公比为4的等比数列 ；22 (I)证明：假设E为黄金椭圆，则即