四川南充高中高二数学第四次月考文

南充高中08-09学年高二下学期第四次月考数学试题（文）（满分：150分 时间：120分钟） 一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（分）1已知空间四边形ABCD中，则=（ ）A B C D2过二面角内一点P，作PA，垂足为A，作PB，垂足为B，若PA=5，PB=8，AB=7，则二面角的度数是（ ） A B C D3某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中2位同学要么都请，要么都不请，共有（ ）种邀请方法A 49 B 98 C196 D 3924已知正四面体的棱长是，点、分别是、中点，则（ ） A B C D5设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（ ）A BCD6在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=AD=1，A1AD=A1AB=，BAD=则直线A1D1到平面ABCD的距离为（ ）A1 B C D7化学实验会考时，5个形状相同的瓶子分别装有5种不同的化学药品，每个瓶子的瓶身和瓶盖上都有对应的编号，但实验结束后，某同学仅有两个瓶子正确地对应盖好那么出现这种错盖情况的可能有（ ）种A10 B20 C30 D608在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（ ）A.30B.45 C.60D.909已知为两条互不垂直的异面直线，为两个平面，下列四种情况中，一定不可能出现的是（ ）A B C D10若的展开式中，各二项式系数之和为16，则其展开式中项的系数为（）A B1 C D11过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A1在空间作直线与AC和BC1所成的角都等于，则这样的直线可以作（ ）条A1 B2 C3 D412将“2009端午节”所有数字（注：两个0）与汉字重排，在所有全排列中，汉字“端午节”三字彼此相邻的全排列个数是（ ）A320 B360 C720 D1440二填空题：把答案填在题中横线上（分）.13已知边长为的正方形ABCD，沿对角线BD将中BDC折起得到三棱锥CABD，且三棱锥CABD的体积为，则直线BC与平面ABD所成角的正弦值为_145名同学已经站成了前排2人，后排3人这样两排照相，但摄影师要把前排2人调整插入到后排3人中变成一排，后排同学的相对顺序不变，则不同的调整方法有_种15若，则a0 + a1 + a2 + + an =_16为不等边ABC所在平面外一点，O是P在ABC内的射影，且O在ABC内部。有下列条件： PA、PB、PC两两垂直； 点P到ABC三边的距离相等； PABC，PBAC； PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等； 平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的角相等； PA=PB=PC； PAB=PAC，PBA=PBC，PCB=PCA若从上述7个条件中任意取出一个作为条件，必能得出O为ABC的内心的取法有_种南充高中高2010级第四次月考数学答卷（文）二填空题：把答案填在题中横线上（分）.13_ 14_ 15_ 16_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知空间三点，设若 互相垂直，求实数的值18（15分 注意：全部要算出数字来）现有男生4人，女生3人 7人站成一排，女生都不相邻的排法有多少种？ 7人站成两排，女生站前排，男生站后排，有多少种排法？ 从这7名同学中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，有多少种不同的选法？ 派这7名同学到三个广场参加环保宣传，每个广场既有男生又有女生，有多少种不同的安排方法？ 现有215份相同的宣传材料分发给7位同学去宣传，每位同学至少30份，有多少种不同的分发方式？19（10分）如图,正三棱锥,，D为BC的中点， E为AP的中点P在底面ABC内的射影为O，以O为坐标原点，OD、OP所在直线分别为Y、Z轴建立如图所示的空间直角坐标系OXYZ 写出点A、B、D、E的坐标； 用向量法求异面直线AD与BE所成的角20（15分 注意：全部要算出数字来）现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字 可以组成多少个无重复数字的三位数？ 组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？ 可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ 选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数有多少个？ 如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”，那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？21（12分）如图，直四棱柱的侧棱的长是，底面是边长的矩形，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角EBDC的大小；（3）求点C到平面BDE的距离22（12分）如图甲，已知PA垂直于O所在平面，AB是O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点（1）若一个面体中有个面是直角三角形，则称这个面体的直度为那么四面体的直度为多少？说明理由；（2）如图乙，若四面体中，,，垂足为E,，垂足为F设,为面积的函数，求取最大值时二面角的大小数学参考答案（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（分）题号123456789101112答案DCBBDBBACBCB二填空题：把答案填在题中横线上（分）.13 1420 15 1 163三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知空间三点，设若 互相垂直，求实数的值解：，-2分 -5分由互相垂直得，即-8分 -10分18（53=15分 注意：全部要算出数字来）现有男生4人，女生3人 7人站成一排，女生都不相邻的排法有多少种？ 7人站成两排，女生站前排，男生站后排，有多少种排法？ 从这7名同学中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，有多少种不同的选法？或 派这7名同学到三个广场参加环保宣传，每个广场既有男生又有女生，有多少种不同的安排方法？ 现有215份相同的宣传材料分发给7位同学去宣传，每位同学至少30份，有多少种不同的分发方式？19（10分）如图,正三棱锥,，D为BC的中点， E为AP的中点P在底面ABC内的射影为O，以O为坐标原点，OD、OP所在直线分别为Y、Z轴建立如图所示的空间直角坐标系OXYZ 写出点A、B、D、E的坐标； 用向量法求异面直线AD与BE所成的角解：易知O为正三角形的中心，并且，ADBC， BC/OX 故.-分 ，-6分-8分故异面直线AD与BE所成的角为-10分20（53=15分 注意：全部要算出数字来）现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字 可以组成多少个无重复数字的三位数？ 组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？ 可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ （分0占个位和0不占个位两种情况） 选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数有多少个？ （分选出的偶数是0和不是0两种情况） 如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”，那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？ 21（12分）如图，直四棱柱的侧棱的长是，底面是边长的矩形，为的中点 求证：平面平面； 求二面角EBDC的大小； 求点C到平面BDE的距离 证明：直四棱柱的侧棱的长是，底面是边长 的矩形，为的中点，DECE又DEEB，DE平面CEB，又DE平面，平面平面。-4分 取DC的中点F（如图），则EF平面BCD作FHBD，垂足为H，连接EH，易知FH为EH在平面BCD内的射影，由三垂线定理知EHBD，故EHF就是二面角EBDC的一个平面角由题意得EF，HF，在EFH中，故二面角EBDC的大小为-8分 作CGEB，垂足为G由知平面平面，则CG平面BDE，线段CG之长即为点C到平面BDE的距离BC平面，BCCE在ECB中，故点C到平面BDE的距离为-12分22（12分）如图甲，已知PA垂直于O所在平面，AB是O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点（1）若一个面体中有个面是直角三角形，则称这个面体的直度为那么四面体的直度为多少？说明理由；（2）如图乙，若四面体中，,，垂足为E,，垂足为F设,为面积的函数，求取最大值时二面角的大小解：（1）四面体的直度为1理由如下：由AB是O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点，故ACBC，从而底面为。又PA垂直于O所在平面，有PAAB，PAAC，故PAB、PAC都为。又AC为PC在面ABC内的射影，由三垂线定理知PCBC，故PCB为。综上知四面体的四个面都为，所以四面体的直度为