全国著名重点中学领航冲刺04

2006年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数学（第四模拟）【命题报告】 本套试卷是在通过与专家研讨最新的考试大纲和2005年全国十六套（29份）数学高考试题后命制出来的在命题时，既注重对基础知识的考查，更注重对能力的考查，还突出了对数学高考的重点和热点的考查，对2006年的数学高考具有较强的预测性在试题设计上进行了一些创新：（1）突出了对数学思想方法的考查，如第4、5、6、8、10、13、18等题运用数形结合思想方法来分析解决问题十分简单；（2）突出了在知识的交汇处命题，如第11题综合考查了概率、数列、排列、排列组合等知识，第22题借助立体几何、平面向量等工具来给出解析几何试题条件，题目新颖，综合性较强；（3）注重了题型的创新，如第16题设计成条件与结论配对的形式，第14题给出的新颖的解法；（4）注重了对过程的考查，如第12题考查了解析几何的基本思想方法利用方程研究曲线的几何性质本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分为150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（理）复数 （文）某质检人员从编号1100的100件产品中，依次抽出号码为3，7，13，17，23，27，93，97的产品进行检验，则这样的抽样方法是 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 以上都不对2（理）一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 40.6，1.1 48.8，4.4 81.2，444 78.8，75.6（文）已知函数，则集合的元素个数为 0 1 0或1 以上都不对3已知函数的图象上相邻的两条对称轴间的距离是，则的一个值是 4路灯距地平面8m，一个身高为1.7m的人以1.4m/s的速度匀速地从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为 5已知，并且、是方程的两根，则实数、的大小关系可能是 6已知，当时，有，则、的大小关系是 不能确定7在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，以及其他三个部门的管理人员各一名，报考农业公务员的考生10人，则可能出现的录用情况种数是30240 15120 12600 21008对于函数，下列四个命题中正确的是 该函数的值域是 当且仅当时，该函数取得最小值1 该函数是以为最小正周期的周期函数 该函数是以为最小正周期的周期函数9已知数列共有项，且通项，则数列的各项之和为 不存在10过六棱锥任意两个顶点的直线中异面直线共有 60对 50对 40对 30对11在150这50个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是 12（理）已知点是棱长为的正八面体的一个对角面上的一个动点，若到不在该对角面上的一个顶点的距离是它到在该对角面上的某个顶点的距离的倍，则动点的轨迹是（ ）的部分 圆 抛物线 双曲线 椭圆（文）抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离等于 1 2 3 4第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中的横线上13（理）设、，则的值等于 （文）正项等比数列中，与的大小关系为 14已知向量，直线过点且与向量垂直，则直线的方程为 15如图，在正三角形中，、分别为各边的中点，、分别为、的中点，将沿、折成三棱锥以后，与所成的角的大小为 ABCDFEGH16已知表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论的正确的推式是 条件：；：，；：，；：；结论：；：；：；：三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，已知（1）求函数的最大值，以及取得最大值时的取值集合；（2）要得到的图象，需要怎样平移函数的图象？18（本小题满分12分）（理）已知，设在内的全部极值点按从小到大的顺序依次排列为，证明：（文）已知为二次函数，且，若对于任意实数，恒成立，求的取值范围06年高考冲刺试卷04第 4 页 共 4 页19（本小题满分12分）ABCDPGFE如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上，且是的中点（1）求异面直线与所成的角；（2）求点到平面的距离；（3）若点是棱上一点，且，求的值20（本小题理科满分12分，文科满分14分）已知数列（）的前项和为，且三点、在一条直线上（1）当为何值时，取得最大值？（2）若（），则数列的项中是否均为正数？如果不是，则说明理由；如果是，则数列的项中有多少为正数？（3）若数列的前项和为，当取多大值时，取得最大值？并证明你的结论21（本小题满分12分）（理）有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：将120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需1元；假定每个成活的坑可收成100粒试验种子（1）用表示补种费用，分别求出两种方案的的数学期望；（2）用表示收获试验种子粒数，分别求出两种方案的的数学期望；（3）由此你能推断出怎样的结论？（文）已知甲、乙两名篮球运动员投篮命中率分别为0.7和0.8（1）如果每人各投篮一次，求甲、乙两人中至少一人进球的概率；（2）如果两人比赛，各投篮2次，求甲战胜乙的概率22（理）（本小题满分14分）PBOAD如图所示，点是角的二面角的半平面内一定点，到直线的距离为3，过作于，在的延长线上，且，内有一定点到平面的距离等于到点的距离点在直线上，在内过点作的垂线（1）建立适当的直角坐标系，求点的轨迹方程；（2）是否存在过点的直线，使它交点的轨迹于、两点，