四川宜宾第三中学高中数学单调性与奇偶性学案新人教A必修1

四川省宜宾市第三中学高中数学 单调性与奇偶性学案 新人教A版必修1学习目标：1.理解函数单调性的性质；2掌握判断函数单调性的一般方法；3.会求一些简单函数的最大值和最小值学习重点：1.函数单调性的定义；2.函数最值的意义学习难点：函数单调性的判断与应用，求函数最值的方法知识点：一般地，设函数f(x)的定义域为I：1.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当 时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数反映在图象上，由左至右，图象连续 ；2.如果函数yf(x)在区间D上是 ，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的 一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于 xI，都有 ；存在 ，使得 .那么，我们称M是函数yf(x)的最大值问题：1在证明函数单调性时，所取的两个变量x1，x2应具有什么特征？3能否将两个间断开的增区间(减区间)合并在一起？练习1函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)为增函数，当x(，2时，函数f(x)为减函数，则m等于()A4 B8 C8 D无法确定2函数f(x)在R上是增函数，若ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b)4函数y2x22，xN*的最小值是_规律方法总结1用定义法证明单调性的步骤(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2；(2)作差变形：f(x1)f(x2)(或f(x2)f(x1)，并用因式分解、配方、有理化、通分等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形；(3)定号：确定差的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；(4)结论：根据定义作出结论即：取值作差变形定号判断探究学习1已知函数yf(x)，xA，若对任意a，bA，当ab时，都有f(a)f(b)，则方程f(x)0的根()A有且只有一个 B可能有两个C至多有一个 D有两个以上5下列说法中正确的有()若x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；y的单调递减区间是(，0)(0，)A0个 B1个 C2个 D3个巩固作业1若函数y在(0，)上是减函数，则b的取值范围是_2已知函数f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)与f()的大小关系为_选作题1证明：f(x)在（0,1）上是减函数2、证明：f(x)在(0,1上是减函数，在1，)上是增函数1.3.2奇偶性学案学习目标：1.掌握判断函数奇偶性的方法2了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系3掌握函数奇偶性与其它性质的综合应用学习重点：函数奇偶性的判断与应用学习难点：抽象函数的奇偶性的判断知识点：1函数奇偶性的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做 2函数奇偶性的图象特征如果一个函数是 ，则它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以 为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数练习1函数f(x)的奇偶性为()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数2若函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有两个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A2 B1C0 D13函数f(x)x3ax，f(1)3，则f(1)_.问题1具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称吗？2若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)等于什么？3有没有既是奇函数又是偶函数的函数？探究学习1(2009陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)2已知定义在R上的偶函数f(x)在区间0，)上是增函数，则f(2)，f(1)，f(3)的大小关系是_方法归纳总结 用定义判定函数奇偶性的一般步骤(1)看函数的定义域是否关于原点对称，对称才可能有奇偶性(2)判断f(x)与f(x)的关系(3)根据定义，写出结论巩固作业1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)|x1|x1|；(3)y|x1|x1|；(4)f(x)2已知函数f(x)的定义域为(1,1)，且同时满足下列条件：f(x)是奇函数；f(x)在定义域上单调递减；f(1a)f(