四川宜宾南溪区第二中学校高三数学第5周周考理081603132

四川省宜宾市南溪区第二中学校2018届高三数学上学期第5周周考试题 理一、选择题(12=60分)1设集合，则（ ）A. B. C. D. 2下列选项中说法正确的是（ ）A. 若，则 B. 若向量满足，则与的夹角为锐角C. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件D. “，”的否定是“，”3为虚数单位， ，则=（ ）A. 1 B. 2 C. D. 4函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 5函数f(x) 1(a0，a1)的图象恒过点（ ）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,2) D. (3,2)6已知，且f（-2）=10，则f（2）= （ ）A. -26 B. -18 C. -10 D. 107已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ，则函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 8是定义在上的函数，且，当时， ，则有（ ） A. B. C. D. 9若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知，则展开式中，项的系数为（ ）A. B. C. D. 11已知函数且，则等于（ ）A. 5 B. 2 C. 8或2 D. 812已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A. 3 B. 5 C. 7 D. 92、 填空题（4=20分）13随机变量服从正态分布N(1,2)，已知P(0)=0.3，则P(2)= .14已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .15已知奇函数满足的值为 .16已知函数，且是函数的极值点。给出以下几个命题：；其中正确的命题是_（填出所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17（本题12分）已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2（1）求的值；（2）若在上是单调函数，求m的取值范围.18（本题12分）已知函数f（x）=x33x（）求函数f（x）的极值；（）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围19（本题12分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期100天的营销活动，为调查者100天的日销售情况，随机抽取了10天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图，若日销量不低于50件，则称当日为“畅销日”.（1）现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；（2）用抽取的样本估计这100天的销售情况，请完成这两种品牌100天销量的列联表，并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关附： （其中）0.0500.0100.0013.8416.63510.828畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计20（本题12分）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等级划分标准如下：85分及以上，记为A等；分数在70，85）内，记为B等；分数在60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等同时认定A，B，C为合格，D为不合格已知某学校学生的原始成绩均分布在50，100内，为了了解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出样本频率分布直方图如图所示（）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；（）在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望21（本题12分）已知函数 （1）若函数的图像在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线的方程；（2）求函数的单调区间；（3）若，求证： 从22、23题中选做一题22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值.23选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若，解不等式；（2）若有最小值，求实数的取值范围.高三上期第五周测试卷（理科数学）答案一、选择题(12=60分)1【答案】D【解析】.2【答案】C【解析】解：,当时，结果不对. ,当两个向量夹角为零角时，向量点积仍为大于零，所以不对., 为真则两者均为真， 为真两者有一个为真即可.3【答案】C【解析】 4【答案】D【解析】由函数的性质可得： ，解得且，故的定义域为： ，故选D.5【答案】D【解析】当x30，即x3时，1；f(3)112，故选D.6【答案】A【解析】,.,所以.故选A.7【答案】C【解析】先作出当 时， 的图象，显然图象经过点（再作此图象关于 轴对称的图像，可得函数 在上的大致图象，如图C所示，故选：C8【答案】C【解析】由可知的图象关于对称当时， 为增函数，时， 为减函数，故选C9【答案】C【解析】f(x)是R上的减函数；解得10【答案】B【解析】=1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=，令92r=3，求得r=3，展开式中x3项的系数为=，11【答案】D【解析】当时， ，解得，不成立；当时， ，解答.综上.故选D.12【答案】C【解析】当x（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），令f（x）=0，则x2-x+1=1，解得x=1，又函数f（x）是定义域为R的奇函数，在区间-1.5，1.5上，f（-1）=-f（1）=0，f（0）=0f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（1.5），f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0又函数f（x）是周期为3的周期函数，则方程f（x）=0在区间0，6上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6，共9个.二、填空题（4=20分）13【答案】0.7【解析】随机变量服从正态分布N(1,2)，曲线关于x=1对称，P(2)=0.3，P(2)=10.3=0.7。14【答案】1【解析】试题分析： .15【答案】【解析】满足f(x+2)=f(x)，f(x+4)=f(x)，即函数的周期是4，f()=16 【答案】【解析】试题分析：因为函数，所以，所以因为，所以，即正确，不正确； ，即正确，不正确三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17试题解析：（I），所以，在区间上是增函数,即 所以 (II），则 所以，所以，即故，的取值范围是18试题解析：（I），令，解得或，列表如下：x（，1）1（1，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增当x=1时，有极大值f（1）=2；当x=1时，有极小值f（1）=2（II）要有3个实根，由（I）知： ，即，k的取值范围是（2，2）19 试题解析：（1）由题意知，甲品牌日销量大于40且小于60的样本中畅销日有三天，分别记为， ， ，非畅销日有三天，分别记为， ， .从中任取2天的所有结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.其中两天都是畅销日的结果有： ， ， 共3个，所以两天都是畅销日的概率.（2）畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌5050100乙品牌3070100合计80120200，所以有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关.20试题解析：（）由题意可知，10x0.012100.056100.018100.010101，x0.004合格率为1100.0040.96（）样本中C等级的学生人数为0.01210506，而D等级的学生人数为0.00410502随机抽取3人中，成绩为D等级的人数X的可能取值为0，1，2， ， ，X的分布列为x012P数学期望21试题解析：（1） ，定义域为， 函数的图像在处的切线的斜率切线垂直于直线， ， ， ， 切点为切线的方程为，即。（2）由（1）知： ， 当时， ，此时的单调递增区间是；当时， 若，则；若，则此时， 的单调递增区间是，单调递减区间是 综上所述：当时， 的单调递增区间是；当时， 的单调递增区间是，单调递减区间是 。（3）由（2）知：当时， 在上单调递减 时， 时， ，即。点睛：导数在不等式问题中的应用问题的常见类型及解题策略(1)利用导数证明不等式。证明f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，如果F(x)0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)0，由减函数的定义可知，x(a，b)时，有F(x)0，即证明了f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，如果F(x)0，则F(x)在(a，b)上是增函数，同时若F(a)0，由增函数的定义可知，x(a，b)时，有F(x)0，即证明了f(x)g(x)。22选修44：坐标系与参数方程【解析】试题分析：（1）曲线的普通方程为的极坐标方程为， 由直线的方程为 的极坐标方程； （2）将代入试题解析：（1）曲线的普通方程为，即，则的极坐标方程为， 直线的方程为，直线的极