人教高中数学理科选修数列的极限同步练习2_第1页
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数列的极限 同步练习6-2-1 判断下面各数列an是否有极限：(1)an=qn(|q|1)面的所有项与0的差的绝对值都小于，则N A必须取49B应当取50C只能取49或50D可以取不小于49的任何正整数6-2-3 考查下列说法：外)都小于q；外)都大于q；(3)若数列an和bn都没有极限，但数列an+bn和anbn都可能有极限；(4)若数列an有极限，而数列bn没有极限，则数列an+bn和anbn都不可能有极限；的个数是 A2 B3C4 D5的最小项数n=_；对于任意指定的正数(1)，第_项后面6-2-5 给出以下数列：其中极限是0的数列是_。给定任意小的正数，因对一切nN，有2nn，于是，由试问：以上证法是否正确？(4)确定这几个数列的极限。 参考答案6-2-1 (1)有极限为0事实上，对任意小的0(1)，有|qn-0|q|nnlog|q|(2)有极限为a+b事实上，对任意小的正数，有an不可能趋近于某个常数A有极限与这个数列的前有限项无关2n+1100n49.5所以只要取N为不小于49的任一正整数即可6-2-3 B(1)正确因为对于q-a0，存在这样的正整数N，使得对一切nN，不等式|xn-a|q-a都成立此不等式即a-qxn-aq-a，由右边不等式即知xnq(nN)不满足此条件的只可能是前面的有限项(2)正确理由与(1)类似(3)正确例如，an=(-1)n，bn=(-1)n+1，则an+bn=(-1)n+(-1)n+1=(-1)n1+(-1)=0anbn=(-1)n(-1)n+1=(-1)2n+1=-1这里，an和bn都没有极限，但an+bn和anbn都有极限，分别为0，-16-2-5 (1)和(2)对于(1)，任意0，对于(2)，任给0，6-2-6 正确证明过程符合极限定义的要求决问题的最小项数n=51N，当nN
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