周练习：高二下数学第7周球

周练习：高二下数学(第7周) 球 高二数学备课组班级座号姓名9.10球一、 选择题：1两球面积之差为，大圆周长和为，则两球的半径为 （ ）A2,4 B C6,4 D2若球的表面积扩大为原来的2倍，则体积是原来的 （ ）A倍 B倍 C9倍 D12倍 3一球的体积和表面积在数值上相等，则该球的半径数值为 （ ）A1 B2 C3 D44将一个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积是 （ ）A B8 C D5球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆周长为，则这个球的半径为 （ ）A B C2 D6在北纬600圈上有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长为（R为地球的半径）则甲、乙两地的球面距离为 （ ）AR BR CR DR7正方体的全面积为，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 （ ）A B C D8球面上三点A、B、C，AB=10，C=300，球的半径为20，则球心到平面的距离为（ ）A5 B10 C D9体积相等的球、正四面体和正方体，则它们的表面积间的大小关系为 （ ）A B C D 10在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线， 该直线被球面截在球内的线段长为 （ ）A B C D11半径为R的两个球，一个球的球心在另一个球的球面上，则两球的交线圆的周长为（ ）A B C D212一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，则三 棱柱的体积为 （ ）A B C D二、 填空题：13已知球的两个平行截面的周长分别为和，它们位于球心同一侧，且相距为1，那么这个球的半径为 14一个平面和一个球相切于A点，从球面上一点B作该平面的垂线BC，垂足是C，若AC4，BC3，则此球的半径是 15在120的二面角内放一个半径为5的球，分别切两个半平面于点A、B，那么这两个切点A、B在球面上的最短距离是 16湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴，则该球的半径为 三、 解答题：17在有阳光时，一根长为3米的旗轩垂直于水平地面，它的影长为米，同时将一个半径为3米的球放在这块水平地面上，如图所示，求球的阴影部分的面积(结果用无理数表示) 18把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离19A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离均为，且球心为O，求：AOB，BOC的大小；球心到截面ABC的距离； 球的内接正方体的表面积与球面积之比20如图，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a， 求这个球的表面积21如图,半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积22设棱锥MABCD的底面是正方形，且MAMD，MAAB，如图，AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径9.10球 参考答案：一、选择题：AACCB ACDBC BD 二、填空题：13、3 14、 15、 16、13cm 三、解答题：17、(12分)解：由题意知，光线与地面成60角，设球的阴影部分面积为S，垂直于光线的大圆面积为S，则Scos30S（9分）,并且S9，所以S6(米2) 18、(12分) (2+)R解： 将四个球心两两连结（2分），构成一个棱长为2R的正四面体设底面正三角形的中心为H, 则 故上层小球最高处离桌面的距离为19、(12分) 解：球面距离（为劣弧所对圆心角）, 故易得AOB=，BOC=，AOC=OA=OB=OC=1 AB=AC=，BC=1,SOBC = ， SABC= V0-ABC=1=d d=设球的内接正方体棱长为a则a=2 a=, S正方体S球面=64=220、(12分) 解:设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC内的射影即是ABC的中心O.由正弦定理，得 =2r,r=a. 又根据球的截面的性质，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O共线，球的半径R=。又PO=a，OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2，解得R=a,S球=4R2=3a2.21、（12分）解:设球的半径为r,过正方体与半球底面垂直的对角面作截面，则截半球面得半圆，截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示，则矩形一边长为，另一边长为=2，r2=()2+()2=9，r=3，故S半球=2r2+r2=27，V半球=r3=18，即半球的表面积为27，体积为18.22、(14分) 解：如图， ABAD，ABMA AB平面MAD,设E、F分别为AD、BC的中点，则EFAB EF平面MAD, EFME设球O是与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球，由对称性可设O为MEF的内心，则球O的半径r满足：r 设ADEFa， SMAD1, ME，MF r 1,且当a，即a时，上式等号成立 当ADME时，与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球的最大半径为1 再作OGME于G，过G作GHMA于H，易证OG平面MAB G到平面MAB的距离就是球心