四川成都重点中学高高三数学理科质量检测卷人教

四川省成都市重点中学高2006届高三数学理科质量检测卷 2006.05.11本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分钟，考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一选择题（每小题5分，共60分）1设、是两个集合，对于，下列说法正确的是 存在，使 一定不成立 不可能为空集 是的充分条件2已知，则等于A9B9C9iD9+i3设A、B、C、D四点的坐标分别是则此四边形是 A正方形， B矩形， C菱形， D平行四边形4在中，若，则这个三角形一定是A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、以上都有可能xy10y=f(x)xy10y=g(x)25若的图象如下,则不等式的解集是 6函数在定义域内存在反函数且则为 A. B. C. D. 7定义在R上的函数为奇函数，且若则 A B. C. D. 8点（其中参数）上的点的最短距离是 A0， B1， C， D29若平面区域的点满足不等式，则平面区域的面积为ABCD10在一个的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个平面所成的角为 A， B， C， D11甲、乙、丙、丁四人相互传球，第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球者再传给其他三人中任一人，这样共传了四次，则第四次仍传回到甲的方法共有 A42种， B21种， C27种， D24种12有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长是 A， B， C， D二填空题（每小题4分，共16分）13若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_14已知，且，那么 15棱长为的正四面体的高等于 16观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.三解答题（第17、18、19、20、题每题12分，第21，22题每题13分，共74分）17已知点，（1）若，且，求的值（2）设函数，求的最大值，并求使取得最大值时的值 18一个袋子中有4个红球和3个黑球，现从该袋中取出4个球，规定取到一个红球得3分，取到一个黑球得1分，记所取球的得分为.（）求的概率; () 求随机变量的数学期望.19四棱锥PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD第19题图CBADQPM是ADC的菱形，M为PB的中点，Q为CD的中点.(1) 求证：PACD；(2) 求AQ与平面CDM所成的角.20已知函数 （）求的单调区间； （）求证：。21设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足记动点P的轨迹为C（I） 求轨迹C的方程；（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围 22已知数列an中, ,为其前n项和,且,(nN*)成等差数列.设,记数列bn的前n项和为 .(1)求数列an的通项公式；(2) 设, 求（3）试比较与的大小,并证明你的结论 参考答案一选择题题号123456789101112答案DADBBADBBABA二填空题13；14；15；16。三解答题17，2分，4分，得，又，或，6分10分当，即时，12分18（）时,这四个球中有1个红球,3个黑球，.4分()随机变量的可能取值有：6、8、10、12， ， ，7分故随机变量概率分布列是：681012.8分 11分答: （） 当时的概率为; ()随机变量的数学期望为.12分19(1)连结PQ，AQ.，PCD为正三角形， PQCD.底面ABCD是ADC的菱形，AQCD.CD平面PAQ. PACD. 4分(2)设平面CDM交PA于N，CD/AB， CD/平面PAB. CD/MN.由于M为PB的中点，N为PA的中点.又PD=CD=AD，DNPA. 由(1)可知PACD，PA平面CDM. 8分平面CDM平面PAB.CBADQPMN第17题图PA平面CDM，联接QN、QA，则AQN为AQ与平面CDM所成的角. 10分在RtDPMA中，AM=PM=，AP=，AN=，sinAQN=.AQN =45. 12分20（），2分当，4分当，由，所以；6分由，所以。7分（）设，8分当，所以上是增函数，10分，即不等式成立。12分21解：（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线和上的点，故可设，4分又，5分即曲线C的方程为6分（II） 设N（s，t），M（x，y），则由，可得（x，y-16）= (s，t-16) 故，8分 M、N在曲线C上， 9分 消去s得 由题意知，且， 解得 11分又 ， 解得 （） 故实数的取值范围是（）13分 22解：(1)由题意得 , (nN*) ，2分 ,以上两式相减得, , 整理得 , 4分 由此得 又, (nN*). 6分 (2) ,即p=1 , 8分 （3）, . 当时, ,；当,3,4时, 则, , , ；当时, 猜想 , . 10分证1: 当时, 12分综上所述, 当时, =；当,3,4时